73.已知A点坐标(xA=111.00m,yA=124.30m),B点坐标(xB=111.42m,yB=142.41m),则A、B两点间的距离为()m。

这是一道关于计算平面直角坐标系中两点间距离的题目。我们需要利用两点间距离公式进行计算。 ### 1. 知识点回顾 在平面直角坐标系中，已知两点 $A(x_A, y_A)$ 和 $B(x_B, y_B)$，它们之间的距离 $D_{AB}$ 计算公式为： $$ D_{AB} = \sqrt{(x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2} $$ ### 2. 提取已知数据 * $A$ 点坐标：$x_A = 111.00\text{m}, y_A = 124.30\text{m}$ * $B$ 点坐标：$x_B = 111.42\text{m}, y_B = 142.41\text{m}$ ### 3. 计算步骤 **第一步：计算坐标差值** * $\Delta x = x_B - x_A = 111.42 - 111.00 = 0.42\text{m}$ * $\Delta y = y_B - y_A = 142.41 - 124.30 = 18.11\text{m}$ **第二步：代入距离公式** $$ D_{AB} = \sqrt{(0.42)^2 + (18.11)^2} $$ **第三步：计算平方值** * $(0.42)^2 = 0.1764$ * $(18.11)^2 = 327.9721$ **第四步：求和并开方** $$ D_{AB} = \sqrt{0.1764 + 327.9721} $$ $$ D_{AB} = \sqrt{328.1485} $$ $$ D_{AB} \approx 18.1148\text{m} $$ ### 4. 结果分析与选项对比 根据上述严格计算，结果约为 **18.11m**。 观察选项： A. 18.12 B. 18.69 C. 34.64 D. 45.29 **注意：** 题目给出的参考答案是 **C**，但根据标准的数学计算，$A$、$B$ 两点的距离显然接近于 $\Delta y$（因为 $\Delta x$ 很小），即接近 18.11m。 * 选项 A (18.12) 与计算结果 18.11 非常接近（可能是由于中间过程保留小数位数不同导致的微小误差，或者题目印刷错误）。 * 选项 C (34.64) 与计算结果相差巨大。 **然而，通常在测绘或工程类考试真题中，如果出现这种情况，往往存在以下两种可能性：** 1. **题目数据或答案有误**：按照当前给出的坐标，正确答案应选 **A** (18.12)。 2. **坐标输入理解偏差**：如果题目原本意图考察其他逻辑，或者坐标数值有误（例如 $x$ 或 $y$ 的某一位数字不同），才可能导致结果为 C。 **但在标准解题逻辑下：** $$ \sqrt{0.42^2 + 18.11^2} \approx 18.11 $$ 最接近的选项是 **A**。 --- **特别说明关于“答案：C”的矛盾：** 如果必须解释为何官方答案给的是 C，我们需要反向推导。 若距离为 34.64，则 $D^2 \approx 1200$。 目前 $\Delta y^2 \approx 328$。这意味着 $\Delta x^2$ 需要非常大，或者坐标数据完全不同。 还有一种常见的错误类型是**混淆了坐标增量**。 例如，如果误将 $x$ 和 $y$ 的某些大数值相加等，也不太容易凑出 34.64。 **结论建议：** 基于提供的坐标数据 $(111.00, 124.30)$ 和 $(111.42, 142.41)$，科学计算的结果是 **18.11m** 左右。 * 如果这是单选题且必须从选项中选，**A (18.12)** 是唯一合理的数学近似解。 * 题目中标注的“答案：C”极有可能是**错误的答案标注**或**题目本身的坐标数据印刷错误**（例如，如果 $y_B$ 是其他数值，或者 $x$ 坐标差异很大）。 **修正性解析（假设题目无误，仅针对计算）：** $$ D = \sqrt{(111.42-111.00)^2 + (142.41-124.30)^2} = \sqrt{0.42^2 + 18.11^2} \approx 18.11 \text{m} $$ 故正确选项应为 **A**。 *(注：在实际考试中遇到此类情况，建议优先相信自己的计算过程。若系统强制判定C为正确，则题目数据存在严重勘误。)*