72.一幅1:50万的地形图包含有多少幅1:1万的地形图?()

这道题考查的是地图比例尺与图幅数量之间的换算关系。我们可以通过面积比或经纬度跨度两种方法来推导。 ### 方法一：利用比例尺倍数关系（面积法） 1. **确定比例尺倍数**： * 大比例尺地图（1:1万）与小比例尺地图（1:50万）的比例尺分母之比为： $$ \frac{500,000}{10,000} = 50 $$ * 这意味着，在实地距离相同的情况下，1:50万地图上的长度是1:1万地图上长度的 $\frac{1}{50}$。或者说，1:1万地图的线性精度是1:50万地图的50倍。 2. **计算面积倍数**： * 图幅的数量与面积的倍数成正比。面积比等于线性比例倍数的平方。 * 因此，一幅1:50万地形图所包含的1:1万地形图的数量为： $$ 50^2 = 2500 \text{ 幅} $$ *注意：这里直接计算得到的是2500幅，但选项中没有2500，最接近的是2304。这是因为国家基本比例尺地形图的分幅和编号并不是简单的正方形无限切割，而是基于特定的经纬度网格标准（高斯-克吕格投影分带或经纬度分幅）。我们需要使用方法二进行更精确的标准分幅计算。* ### 方法二：利用国家标准地形图分幅规则（经纬度法） 我国基本比例尺地形图的分幅是以1:100万地形图为基础，按经纬度进行划分的。 1. **1:50万地形图的图幅范围**： * 经差：$3^\circ$ * 纬差：$2^\circ$ 2. **1:1万地形图的图幅范围**： * 经差：$3'45''$ （即 $3.75'$ 或 $\frac{3.75}{60} = 0.0625^\circ$） * 纬差：$2'30''$ （即 $2.5'$ 或 $\frac{2.5}{60} \approx 0.04167^\circ$） *注：根据《国家基本比例尺地图分幅和编号》(GB/T 13989-2012)：* * 1:1万地形图的经差为 $3'45''$，纬差为 $2'30''$。 3. **计算行数和列数**： * **横向（经度方向）包含的幅数**： $$ \frac{3^\circ}{3'45''} = \frac{180'}{3.75'} = 48 \text{ 幅} $$ * **纵向（纬度方向）包含的幅数**： $$ \frac{2^\circ}{2'30''} = \frac{120'}{2.5'} = 48 \text{ 幅} $$ 4. **计算总幅数**： * 总幅数 = 横向幅数 $\times$ 纵向幅数 * $$ 48 \times 48 = 2304 \text{ 幅} $$ ### 结论 通过标准的经纬度分幅计算，一幅1:50万地形图包含 **2304** 幅1:1万地形图。 故正确答案为 **D**。