对同级党委直接领导的党组织,纪委和党的工作机关报经同级党委或者其主要负责人批准,可以采取( )方式进行问责.

这是一道关于纪委和党的工作机关对同级党委直接领导的党组织进行问责方式的选择题。我们需要根据题干和选项内容，分析每个选项是否符合问责的常规方式，并判断哪个或哪些选项是正确答案。

首先，我们梳理题干中的关键信息：

问责主体：纪委和党的工作机关。
问责对象：同级党委直接领导的党组织。
批准程序：需报经同级党委或者其主要负责人批准。

接下来，分析各个选项：
A项（检查）：检查是问责的一种常见方式，通过查看资料、听取汇报等方式，了解被问责对象的工作情况，发现存在的问题，是纪委和党的工作机关常用的问责手段。符合题意。
B项（批评教育）：虽然批评教育是党内监督的一种方式，但在此情境下，它更多是针对个人而非组织。对于组织而言，单纯的批评教育可能不足以形成有效的问责。不符合题意。
C项（通报）：通报是一种公开批评或表扬的方式，对于问责对象而言，通报可以起到警示和惩戒的作用，是纪委和党的工作机关常用的问责手段之一。符合题意。
D项（进行深刻检讨）：深刻检讨通常是由被问责的个人或组织自行作出的反思和表态，不是由纪委和党的工作机关直接采取的问责方式。不符合题意。

综上所述，纪委和党的工作机关对同级党委直接领导的党组织进行问责时，可以采取的方式是检查和通报，即A项和C项。

因此，答案是AC。