健全有关部门和学校党组织抓党建( ),落实问题清单、任务清单、责任清单.

选项A：问责制度，指的是在党建工作中出现问题后，对相关责任人进行责任追究的制度。这个选项虽然涉及到责任，但它主要针对的是事后追责，而不是事前的任务落实。

选项B：巡查制度，是指定期或不定期对党组织进行监督检查的制度。这个选项虽然与监督检查相关，但它更多地侧重于监督过程，而不是对党建任务落实的全面评价。

选项C：述职评议考核制度，是指通过党组织负责人对党建工作进行述职，然后由上级党组织或者相关人员对其工作进行评议和考核的制度。这个选项直接关联到题目中的“落实问题清单、任务清单、责任清单”，是对党建工作任务落实情况的全面评价和考核。

选项D：检查反馈激励制度，是指通过对党建工作的检查，给予反馈，并根据工作表现进行激励的制度。这个选项虽然包含了激励元素，但它不如述职评议考核制度那样直接针对问题清单、任务清单、责任清单的落实。

综上所述，选项C“述职评议考核制度”最符合题意，因为它直接关联到对党建工作中问题清单、任务清单、责任清单的落实情况进行全面的考核和评价，从而推动党建工作的具体实施和效果达成。所以正确答案是C。