区别新旧民主主义革命的根本标志是( ).

这是一道关于区分新旧民主主义革命根本标志的选择题。我们来逐一分析各个选项：

A选项（中华人民共和国的成立）：这是新民主主义革命胜利的标志，但它本身不是区分新旧民主主义革命的根本标准。新民主主义革命与旧民主主义革命的区别在于其领导阶级、指导思想和革命前途等方面，而非仅仅以某个具体事件的成立为标志。

B选项（1911年辛亥革命的胜利）：辛亥革命虽然推翻了清朝的封建统治，但它主要由资产阶级领导，属于旧民主主义革命的范畴。因此，它不能作为区分新旧民主主义革命的根本标志。

C选项（无产阶级领导权问题）：新旧民主主义革命的根本区别在于领导阶级的不同。旧民主主义革命主要由资产阶级领导，而新民主主义革命则是由无产阶级领导的。这一领导权的变化导致了两者在指导思想、革命前途等方面的显著差异。因此，无产阶级领导权问题是区分新旧民主主义革命的根本标志。

D选项（社会主义基本制度的确立）：这是社会主义革命胜利的标志，与新旧民主主义革命的区分无关。社会主义革命是在新民主主义革命胜利后，进一步进行的社会制度变革。

综上所述，C选项（无产阶级领导权问题）是区分新旧民主主义革命的根本标志。
因此，答案是C。