建立常态化的政治理论学习制度,每月至少组织()次教职工政治学习.加强人文关怀和心理疏导,定期分析教职工思想动态,积极为教职工排忧解难.

这是一道选择题，旨在测试对建立常态化政治理论学习制度中教职工政治学习频率的理解。我们来逐一分析各个选项及其合理性：

A. 1：这个选项表示每月至少组织1次教职工政治学习。在政治理论学习制度的常规设置中，为了保持学习的连续性和有效性，同时考虑到教职工的日常工作负担，每月安排一次集中学习是合理且可行的。这样的频率既能确保教职工接受到必要的政治理论教育，又不会过于频繁地干扰他们的日常工作。

B. 2：如果选择每月2次，虽然学习频率增加，但可能会给教职工带来额外的工作和学习压力，特别是当他们的日常工作已经相当繁忙时。因此，这个选项可能不是最优选择。

C. 3：每月3次的学习频率相对较高，对于教职工来说可能难以持续承受，特别是在教学和科研任务较重的情况下。这样的安排可能会影响教职工的工作效率和积极性。

D. 4：每月4次的学习频率显然过高，可能会严重干扰教职工的日常工作和生活节奏，不利于他们的身心健康和工作效率。

综上所述，考虑到教职工的日常工作负担和学习效果，每月至少组织1次教职工政治学习是最合理且可行的选择。这既能满足政治理论学习的需要，又不会给教职工带来过大的压力。

因此，正确答案是A。