1940年8月至1941年1月,八路军在华北发动的( ),给日军以沉重打击.

这道题考查的是中国抗日战争期间的重要战役之一——百团大战。

A. 百团大战：这是正确的答案。百团大战是1940年8月20日至1941年1月24日，中国共产党领导下的八路军在华北地区对日本侵略者发起的一次大规模进攻作战。这次战役涉及了广泛的游击战与正规战相结合的方式，旨在打破日军的囚笼政策，并提高人民的抗日信心。

B. 华北会战：这不是一个特指的历史事件。在抗日战争期间，华北地区确实发生过多次战斗，但是没有以“华北会战”为名的大规模战役。

C. 平型关战役：这是发生在1937年的战役，是八路军在全面抗战初期取得的一次重要胜利，但时间上不符合题目中的描述（1940年8月至1941年1月）。

D. 徐蚌会战：实际上是指淮海战役的一部分，发生在解放战争期间（1948年至1949年），而非抗日战争期间，因此与题目时间不符。

所以，正确答案为A. 百团大战。