构建社会主义和谐社会最根本的政治保证是

这是一道关于构建社会主义和谐社会最根本的政治保证的选择题。我们需要分析每个选项，并确定哪一个最符合题目要求。

首先，理解题目关键信息：构建社会主义和谐社会最根本的政治保证。这里强调的是“最根本的政治保证”，意味着需要找出在政治层面上的根本性、基础性的因素。

分析选项：
A. 党的领导和社会主义制度

这个选项直接关联到政治体制和政治领导，是确保社会和谐稳定、推动社会发展的根本政治力量。党的领导确保了正确的政治方向，社会主义制度为和谐社会提供了制度保障。

B. 较为坚实的物质基础

虽然物质基础对于社会发展至关重要，但它更多关联到经济层面，而非直接的政治保证。因此，这个选项不符合题目要求的“最根本的政治保证”。

C. 全体人民的根本利益一致

利益一致是和谐社会的重要特征，但它更多是社会和谐的结果或表现，而非其最根本的政治保证。

D. 马克思主义在全社会的指导地位

马克思主义的指导地位对于社会发展和意识形态建设非常重要，但它同样不是最直接的政治保证，而是更多地体现在理论指导和价值导向上。

综上所述，A选项“党的领导和社会主义制度”最直接地关联到构建社会主义和谐社会的最根本的政治保证。党的领导确保了正确的方向和决策，社会主义制度为社会的和谐稳定提供了制度框架。

因此，答案是A：党的领导和社会主义制度。