建设社会主义和谐文化的根本是

这是一道关于建设社会主义和谐文化根本要素的选择题，我们需要分析各个选项与建设社会主义和谐文化根本要素之间的关联，以确定正确答案。

首先，我们梳理题干中的关键信息：题目询问的是建设社会主义和谐文化的“根本”。

接下来，我们逐一分析选项：
A选项（社会公平正义）：社会公平正义是和谐社会的重要特征之一，但它更多地是和谐社会的一个表现或结果，而非其根本建设的出发点或核心体系，因此A选项不符合题意。

B选项（民主法制）：民主法制是维护社会秩序、保障公民权益的重要手段，对于建设社会主义和谐社会具有重要意义。然而，它同样不是和谐文化建设的根本，而是支撑和谐文化发展的制度保障，所以B选项也不符合题意。

C选项（社会主义核心价值体系）：社会主义核心价值体系是兴国之魂，是社会主义先进文化的精髓，决定着中国特色社会主义发展方向。它包括了马克思主义指导思想、中国特色社会主义共同理想、以爱国主义为核心的民族精神和以改革创新为核心的时代精神、社会主义荣辱观等基本内容。这些正是建设社会主义和谐文化的核心和根本，因此C选项符合题意。

D选项（诚信友爱）：诚信友爱是和谐社会人际关系的重要特征，体现了人与人之间的相互尊重和信任。然而，它同样不是和谐文化建设的根本，而是和谐文化在人际关系方面的具体体现，所以D选项不符合题意。

综上所述，建设社会主义和谐文化的根本是社会主义核心价值体系，因为它提供了和谐文化建设的核心价值导向和理论基础。

因此，答案是C。