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2024年辅警笔试题库
2,200
单选题

某种糖果的进价为12元/千克,现购进这种糖果若干千克,每天销售10千克,且从第二天起每天都比前一天降价2元/千克。已知以6元/千克的价格销售的那天正好卖完最后10千克,且总销售额是总进货成本的2倍。问总共进了多少千克这种糖()

A
180
B
190
C
160
D
170

答案解析

正确答案:B

解析:

我们来分析这个问题。 首先明确几个关键点: 1. 每天销售 10 千克。 2. 第二天开始每天都比前一天降价 2 元/千克。 3. 最后一天以 6 元/千克的价格卖出 10 千克。 4. 总销售额是总进货成本的 2 倍。 设总共卖了 \( n \) 天,那么总共进了 \( 10n \) 千克糖果。 售价从某一天开始依次递减 2 元/千克,直到最后一天以 6 元/千克卖出。假设第一天的售价为 \( p \) 元/千克,则第 \( n \) 天的售价为 \( p - 2(n-1) = 6 \),从而可以得到 \( p = 2(n-1) + 6 \)。 总销售额为:\[ S = 10p + 10(p-2) + 10(p-4) + \ldots + 10 \times 6 \] 这是一个等差数列求和问题,首项为 \( 10p \),末项为 \( 60 \),共有 \( n \) 项,所以 \[ S = \frac{n}{2} (2 \times 10p + (n-1)(-20)) = \frac{n}{2} (20p - 20(n-1)) = 10np - 10n(n-1) \] 总进货成本为:\[ C = 12 \times 10n = 120n \] 根据题目条件,总销售额是总进货成本的 2 倍,即 \( S = 2C \),代入上面的式子: \[ 10np - 10n(n-1) = 240n \] 化简得: \[ 10p - 10n + 10 = 240 \] \[ p - n + 1 = 24 \] \[ p - n = 23 \] 再根据前面的 \( p = 2(n-1) + 6 \) ,带入: \[ 2(n-1) + 6 - n = 23 \] \[ n - 2 + 6 = 23 \] \[ n = 23 - 4 = 19 \] 因此,共卖了 19 天,总共进了 \( 10 \times 19 = 190 \) 千克糖果。 所以正确答案是 B: 190。

相关知识点:

糖果进货量计算有门道

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