某家电维修公司的职工每人每天最多完成5次修理任务。维修工小张上个月工作了20天，总计完成修理任务98次。则他上个月每天完成的修理任务次数有多少种不同的可能()

这是一道组合数学问题，关键在于理解每天完成任务次数在0到5次之间的所有可能组合。 首先，我们知道小张上个月工作了20天，共完成了98次修理任务。设他每天完成的修理任务次数为$x_i$（$i$为天数，$x_i$为第$i$天完成的次数，且$0 \leq x_i \leq 5$）。 我们需要找出所有满足$\sum_{i=1}^{20} x_i = 98$的非负整数解，且每个$x_i$不超过5。 为了求解这个问题，可以使用“隔板法”的变种，但考虑到每天最多5次的限制，直接应用隔板法不方便。因此，我们可以采用枚举或动态规划的方法，但更直观和简便的方法是考虑“挡板+分组”的策略： 1. **不考虑限制**：如果不考虑每天最多5次的限制，问题就转化为将98个相同的小球放入20个不同的盒子中，允许盒子为空，即求解$\sum_{i=1}^{20} x_i = 98$的非负整数解的个数。这可以通过在98个小球之间插入19个挡板来实现，共有$C(98+19, 19)$种方式。 2. **考虑限制**：但由于每天最多只能完成5次任务，我们需要排除那些超过5次的组合。这可以通过动态规划或枚举超出的部分然后排除来实现，但直接计算较为复杂。幸运的是，我们可以利用对称性和组合数的性质来简化计算。 具体来说，我们可以先计算出所有可能的组合（即不考虑每天5次的限制），然后减去那些至少有一天超过5次的组合。但由于直接计算超出部分较为复杂，我们可以考虑其补集：即所有20天都完成不超过4次任务的组合数（这些组合肯定满足条件，且易于计算），然后利用容斥原理等高级组合数学技巧进一步调整以得到精确答案。然而，对于本题，直接计算所有组合然后估算超出部分的误差在可接受范围内内（因为每天最多5次的限制大大减少了超出部分的组合数），且题目要求的是选择题的答案，所以我们可以通过