下列情形不应当作出不予处罚决定的是（）

当然可以，让我们一起来分析这道题目。
首先，我们要理解题目的核心是关于何种情形不应当作出不予处罚决定。在法律和行政管理的语境中，不予处罚通常指的是在某些特定情况下，尽管行为可能违法或违规，但由于某些原因，法律或政策规定不对行为人进行处罚。
选项A提到的是甲实施盗窃时13周岁。根据我国《刑法》的规定，未满14周岁的人犯罪不承担刑事责任，因此这种情况下应当不予处罚。
选项B提到的是乙被举报有嫖娼行为，但经调查无证据证明。在这种情况下，由于没有证据证明乙确实有嫖娼行为，因此也不应当作出处罚决定。
选项C提到的是丙因邻里纠纷打伤陈某，双方达成调解协议并履行完毕。这里的关键是“调解协议并履行完毕”。在法律上，如果双方已经通过调解解决了纠纷，并且履行了协议，通常意味着问题已经得到妥善处理，因此不应当再对丙进行处罚。
选项D提到的是丁在精神病发作时打伤邻居。根据法律规定，精神病人在不能辨认或不能控制自己行为的时候造成危害结果，不负刑事责任，因此也不应当作出处罚决定。
通过以上分析，我们可以看出，所有选项中，只有选项C描述的情形在法律上不应当作出不予处罚决定，因为双方已经通过调解解决了问题，丙的行为已经得到了相应的处理。所以，正确答案是C。
现在，让我们用一个生动的例子来加深理解。假设你和小伙伴们在公园玩捉迷藏，不小心把一个邻居家的花盆打碎了。你非常害怕，因为你知道这是不对的。但是，你的父母和邻居很快就和解了，邻居说：“没关系，孩子们玩得开心就好。”在这种情况下，虽然你做错了事，但因为已经得到了原谅，所以你不需要再受到惩罚。这个例子和选项C的情形类似，都是通过和解解决了问题，不需要再进行处罚。