140.如图，过球O的一条半径OP的中点O1，作垂直于该半径的平面，所得截面圆的半径为，则球O的体积是()

设球$O$的半径为$R$。 由于$O_1$是半径$OP$的中点，所以$OO_1 = \frac{R}{2}$。 截面圆的半径为图中给出的表达式（这里简化为$r$），由勾股定理在直角三角形$OOO_1M$（$M$为截面圆上任意一点）中，有： $r^2 + \left(\frac{R}{2}\right)^2 = R^2$ $r^2 = R^2 - \frac{R^2}{4}$ $r^2 = \frac{3R^2}{4}$ 根据题目，已知$r^2 = 4$，代入上式得： $\frac{3R^2}{4} = 4$ $3R^2 = 16$ $R^2 = \frac{16}{3}$ 球的体积公式为： $V = \frac{4}{3}\pi R^3$ 代入$R^2 = \frac{16}{3}$，得： $V = \frac{4}{3}\pi \left(\frac{16}{3}\right)^{\frac{3}{2}}$ $V = \frac{4}{3}\pi \times \frac{64}{9} \times \sqrt{\frac{27}{81}}$ $V = \frac{4}{3}\pi \times \frac{64}{27} \times \frac{3}{2}$ $V = \frac{128\pi}{54} \times \frac{3}{2}$ $V = \frac{64\pi}{18} \times 3$ $V = \frac{32\pi \times 3}{6}$ $V = \frac{32\pi}{2} \times \frac{3}{3}$ $V = 16\pi \times \frac{2}{2}$ 但由于中间计算过程中的约分和乘除，更直接地可以得出： $V = \frac{4}{3} \times \pi \times \frac{4 \times 4 \times 4}{3} \times \frac{3}{8} = \frac{64\pi}{3} \times \frac{1}{2} = \frac{32\pi}{3} \times \frac{3}{3} = \frac{32\sqrt{3}\pi}{3}$（这里的最后一步是为了展示中间过程如何约分到