285.测定某试样,五次结果的平均值为32.30%,S=0.13%,置信度为95%时(t=2.78),置信区间报告如下,其中合理的是哪个()。

解析:本题考察置信区间的计算。根据题意,样本平均值为32.30%,标准差为0.13%,置信度为95%时,t值为2.78。根据置信区间的公式,可得:置信区间=样本平均值±t值×标准误其中,标准误=标准差/样本量的平方根。由于样本量未给出,因此无法计算标准误。但是,我们可以利用标准差来估计标准误。根据中心极限定理,当样本量足够大时,样本平均值的抽样分布近似服从正态分布,其标准差为总体标准差除以样本量的平方根。因此,我们可以用样本标准差来代替标准误,即:标准误≈标准差/样本量的平方根代入置信区间公式,可得:置信区间≈样本平均值±t值×标准差/样本量的平方根由于样本量未给出,因此无法计算精确的置信区间。但是,我们可以利用样本标准差来估计标准误,从而估计置信区间的范围。根据题意,样本标准差为0.13%,因此:标准误≈0.13%/样本量的平方根由于样本量未给出,因此无法计算精确的标准误。但是,我们可以利用样本标准差来估计标准误的上限和下限,从而估计置信区间的范围。根据正态分布的性质,95%的置信区间应该包含样本平均值的两侧各2.5%的面积。因此,我们可以利用标准正态分布的分位数来估计标准误的上限和下限,即:标准误的上限≈2.5%的标准正态分布分位数×样本标准差/样本量的平方根标准误的下限≈-2.5%的标准正态分布分位数×样本标准差/样本量的平方根根据标准正态分布的性质,2.5%的标准正态分布分位数为-1.96,因此:标准误的上限≈1.96×0.13%/样本量的平方根≈0.02548%/样本量的平方根标准误的下限≈-1.96×0.13%/样本量的平方根≈-0.02548%/样本量的平方根将标准误的上限和下限代入置信区间公式,可得:置信区间≈32.30%±2.78×0.02548%/样本量的平方根由于样本量未给出,因此无法计算精确的置信区间。但是,我们可以根据选项来判断哪个是合理的置信区间。根据选项A、B、C、D,可得:A.A、32.30±0.16B.B、32.30±0.162C.C、32.30±0.1616D.D、32.30±0.21将置信区间的上下限代入选项A、B、C、D,可得:A.32.14%~32.46%B.32.14%~32.46%C.32.14%~32.46%D.32.09%~32.51%根据置信区间的定义,95%的置信区间应该包含总体均值的真实值。由于总体均值的真实值未知,因此无法判断哪个置信区间是正确的。但是,我们可以根据选项的范围来判断哪个置信区间是合理的。根据选项A、B、C、D,可得:A.32.14%~32.46%B.32.14%~32.46%C.32.14%~32.46%D.32.09%~32.51%根据选项的范围,可得选项A的范围最窄,因此选项A是合理的。因此,答案为A。