109.10.在温度不变情况下,空气的密度与压力的关系?

这道题考察的是气体状态方程在特定条件下的应用，具体解析如下： ### 1. 理论基础：理想气体状态方程 空气可以近似看作理想气体。根据理想气体状态方程： $$ PV = nRT $$ 或者使用密度形式表示： $$ P = \rho R_{specific} T $$ 其中： * $P$ 为压力（压强） * $\rho$ (rho) 为密度 * $T$ 为热力学温度 * $R_{specific}$ 为空气的气体常数（对于干空气约为 287 J/(kg·K)，是一个常数） ### 2. 条件分析 题目中明确指出**“在温度不变情况下”**，即 $T$ 为常数。同时，$R_{specific}$ 也是常数。 我们将公式变形为密度 $\rho$ 的表达式： $$ \rho = \frac{P}{R_{specific} T} $$ 由于 $R_{specific}$ 和 $T$ 都是定值，我们可以令 $k = \frac{1}{R_{specific} T}$（$k$ 为常数），则公式简化为： $$ \rho = k \cdot P $$ ### 3. 结论推导 从上述公式 $\rho = k \cdot P$ 可以看出，密度 $\rho$ 与压力 $P$ 呈线性关系。 * 当压力 $P$ 增大时，密度 $\rho$ 也随之增大； * 当压力 $P$ 减小时，密度 $\rho$ 也随之减小。 这种关系在数学上称为**正比关系**。 ### 4. 选项分析 * **A. 与压力成正比**：符合上述推导，正确。 * **B. 与压力成反比**：错误，这通常出现在体积与压力的关系（波义耳定律）中，而非密度与压力。 * **C. 与压力无关**：错误，气体的密度受压力影响显著。 因此，正确答案是 **A**。