107.8.一定体积的容器中,空气压力?

这道题考查的是理想气体状态方程在空气动力学或热力学中的应用。我们需要通过物理公式推导压力、密度和温度之间的关系。 ### 1. 理论基础：理想气体状态方程 对于一定质量的气体，其状态由压力（$P$）、体积（$V$）和温度（$T$）描述。理想气体状态方程通常写作： $$ PV = nRT $$ 其中： * $P$ 为气体压力 * $V$ 为气体体积 * $n$ 为气体的物质的量（摩尔数） * $R$ 为理想气体常数 * $T$ 为**绝对温度**（单位：开尔文 K） ### 2. 引入密度概念 题目中涉及的是“空气密度”（$\rho$）。我们需要将上述方程转换为包含密度的形式。 我们知道： * 物质的量 $n = \frac{m}{M}$，其中 $m$ 是气体质量，$M$ 是摩尔质量。 * 密度 $\rho = \frac{m}{V}$，即 $m = \rho V$。 将 $n = \frac{m}{M}$ 代入理想气体状态方程： $$ PV = \frac{m}{M} RT $$ 整理得到压力 $P$ 的表达式： $$ P = \frac{m}{V} \cdot \frac{R}{M} \cdot T $$ 因为 $\frac{m}{V} = \rho$（密度），且对于特定气体（如空气），$\frac{R}{M}$ 是一个常数（通常记为特定气体常数 $R_{specific}$），所以方程可以简化为： $$ P = \rho \cdot R_{specific} \cdot T $$ 或者写作比例关系： $$ P \propto \rho \cdot T $$ ### 3. 关键点分析 从公式 $P = \rho R_{specific} T$ 可以看出： 1. **正比关系**：压力 $P$ 与密度 $\rho$ 和温度 $T$ 的乘积成**正比**。 2. **温度的定义**：在热力学公式中，温度 $T$ 必须使用**绝对温度**（Kelvin, K），而不是摄氏温度（°C）。这是因为理想气体定律是基于绝对零度建立的，如果使用摄氏温度，当温度为 0°C 时计算结果会出现偏差甚至错误（例如负值或零压力，这在物理上是不对的，除非体积无限大或密度为零）。 ### 4. 选项辨析 * **A. 与空气密度和空气温度乘积成正比**：虽然提到了正比，但“空气温度”表述不严谨，未强调是“绝对温度”。在科学计算中，默认指代不明时通常需区分摄氏与绝对温标，此选项不如 C 准确。 * **B. 与空气密度和空气温度乘积成反比**：错误，根据公式是正比关系。 * **C. 与空气密度和空气绝对温度乘积成正比**：正确。明确指出了是“绝对温度”，且关系为“正比”，完全符合 $P = \rho R_{specific} T$ 的物理规律。 ### 结论 因此，正确答案是 **C**。