278.某公司第一年年初向银行借款100万元,第一年末又借款100万元,第三年年初又借100万元,年利率为10%到第四年年末一次偿清,应付本利和为( )万元。(按复利计算)

这是一道关于**资金时间价值**（复利计算）的典型题目。我们需要将不同时间点发生的借款，统一折算到同一个时间点（第四年年末），计算其本利和。 ### 1. 梳理现金流与时间点 首先，明确每一笔借款的发生时间以及计息时长。设年利率 $i = 10\% = 0.1$。 通常“年初”指该年的开始，“年末”指该年的结束。我们将时间轴以“年”为单位，第 $n$ 年年初即第 $n-1$ 年年末。 * **第一笔借款**： * 金额：100万元 * 时间：第一年年初（即 $t=0$ 时刻） * 计息终点：第四年年末（即 $t=4$ 时刻） * 计息期数 $n_1$：从第1年年初到第4年年末，共经过 **4年**。 * **第二笔借款**： * 金额：100万元 * 时间：第一年末（即 $t=1$ 时刻） * 计息终点：第四年年末（即 $t=4$ 时刻） * 计息期数 $n_2$：从第1年年末到第4年年末，共经过 **3年**。 * **第三笔借款**： * 金额：100万元 * 时间：第三年年初（即 $t=2$ 时刻，因为第三年年初等于第二年年末） * 计息终点：第四年年末（即 $t=4$ 时刻） * 计息期数 $n_3$：从第3年年初（$t=2$）到第4年年末（$t=4$），共经过 **2年**。 ### 2. 复利计算公式 复利终值公式为： $$ F = P \times (1 + i)^n $$ 其中： * $F$ 为终值（本利和） * $P$ 为现值（本金） * $i$ 为年利率 * $n$ 为计息期数 ### 3. 分步计算各笔借款的本利和 **第一笔借款的终值 $F_1$：** $$ F_1 = 100 \times (1 + 10\%)^4 = 100 \times 1.1^4 $$ $$ 1.1^4 = 1.4641 $$ $$ F_1 = 100 \times 1.4641 = 146.41 \text{（万元）} $$ **第二笔借款的终值 $F_2$：** $$ F_2 = 100 \times (1 + 10\%)^3 = 100 \times 1.1^3 $$ $$ 1.1^3 = 1.331 $$ $$ F_2 = 100 \times 1.331 = 133.10 \text{（万元）} $$ **第三笔借款的终值 $F_3$：** $$ F_3 = 100 \times (1 + 10\%)^2 = 100 \times 1.1^2 $$ $$ 1.1^2 = 1.21 $$ $$ F_3 = 100 \times 1.21 = 121.00 \text{（万元）} $$ ### 4. 计算总本利和 将三笔借款在第四年年末的终值相加： $$ F_{\text{总}} = F_1 + F_2 + F_3 $$ $$ F_{\text{总}} = 146.41 + 133.10 + 121.00 $$ 进行加法运算： $$ 146.41 + 133.10 = 279.51 $$ $$ 279.51 + 121.00 = 400.51 \text{（万元）} $$ ### 5. 结论 应付本利和为 **400.51** 万元。 对比选项： A. 400.51 B. 389.51 C. 402.82 D. 364.1 故正确答案为 **A**。