4173.若用一个理想的比较器来量化噪声,将白噪声输出与平均值作比较,则获得的二进制输出序列将会完美地随机。

好的，我们来分析一下这道判断题。 ### 题目解析 **题目：** 若用一个理想的比较器来量化噪声，将白噪声输出与平均值作比较，则获得的二进制输出序列将会完美地随机。 **答案：** 正确 ### 选项解析 - **理想比较器**：理想比较器是一种假设的理想化设备，它能够无误差地比较两个输入信号，并在输出端产生一个明确的高低电平信号。具体来说，如果输入信号大于某个阈值（例如平均值），比较器输出高电平（1）；如果输入信号小于或等于该阈值，比较器输出低电平（0）。 - **白噪声**：白噪声是一种随机信号，其功率谱密度在所有频率上都是均匀分布的。换句话说，白噪声在任何频率上的能量都是相同的。白噪声的一个重要特性是它的样本之间是独立且同分布的（i.i.d.），即每个样本的值与其他样本的值没有相关性。 - **平均值**：在白噪声的情况下，平均值通常是指噪声信号的均值。对于零均值白噪声，平均值为0。 ### 为什么答案是正确的？ 1. **白噪声的特性**： - 白噪声的样本是独立且同分布的，这意味着每个样本的值是完全随机的，不受其他样本的影响。 - 对于零均值白噪声，正负样本出现的概率是相等的，即50%的概率为正，50%的概率为负。 2. **理想比较器的作用**： - 理想比较器将白噪声的每个样本与平均值（假设为0）进行比较。 - 如果样本值大于0，比较器输出1；如果样本值小于或等于0，比较器输出0。 3. **二进制输出序列的随机性**： - 由于白噪声的样本是独立且同分布的，且正负样本出现的概率相等，因此比较器输出的1和0也是独立且等概率的。 - 这意味着输出的二进制序列是一个完美的随机序列，每个位的值（0或1）是完全随机的，且不受其他位的影响。 ### 示例 假设我们有一个零均值白噪声信号，其样本值如下： \[ \{ -0.5, 0.8, -1.2, 0.3, 0.1, -0.9, 0.6, -0.4, 0.7, -0.2 \} \] 使用理想比较器将这些样本与平均值0进行比较，得到的二进制输出序列为： \[ \{ 0, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 0 \} \] 可以看到，输出的二进制序列中1和0的出现是完全随机的，且每个位的值不受其他位的影响。 ### 结论 因此，用一个理想的比较器来量化白噪声，并将白噪声输出与平均值作比较，确实可以获得一个完美的随机二进制输出序列。所以，这道题的答案是正确的。