3781.SM2签名算法用到的随机数不可泄露,但可以重复使用。

好的，我们来分析一下这道判断题。 ### 题目 SM2签名算法用到的随机数不可泄露,但可以重复使用。 ### 答案 错误 ### 解析 #### 1. 随机数不可泄露 这是正确的。在SM2签名算法中，生成签名时使用的随机数（通常记为 \( k \)）是必须保密的。如果这个随机数被泄露，攻击者可以利用它来推导出私钥，从而破坏整个系统的安全性。因此，随机数的保密性是非常重要的。 #### 2. 随机数可以重复使用 这是错误的。在SM2签名算法中，随机数 \( k \) 不仅需要保密，还需要每次生成签名时都是唯一的。如果同一个随机数 \( k \) 被多次使用，即使是在不同的消息上，也会导致安全漏洞。具体来说，假设两次签名使用了相同的随机数 \( k \)，攻击者可以通过这两个签名来计算出私钥。 ### 示例 假设我们有两个消息 \( m_1 \) 和 \( m_2 \)，它们的签名分别为 \( (r_1, s_1) \) 和 \( (r_2, s_2) \)，并且这两个签名使用了相同的随机数 \( k \)。 1. **签名生成过程**： - 对于消息 \( m_1 \)，签名 \( (r_1, s_1) \) 的生成过程如下： \[ r_1 = (kG)_x \mod n \] \[ s_1 = k^{-1} (H(m_1) + dA \cdot r_1) \mod n \] - 对于消息 \( m_2 \)，签名 \( (r_2, s_2) \) 的生成过程如下： \[ r_2 = (kG)_x \mod n \] \[ s_2 = k^{-1} (H(m_2) + dA \cdot r_2) \mod n \] 2. **由于 \( k \) 相同，所以 \( r_1 = r_2 \)**： \[ s_1 = k^{-1} (H(m_1) + dA \cdot r_1) \mod n \] \[ s_2 = k^{-1} (H(m_2) + dA \cdot r_1) \mod n \] 3. **通过这两个方程，可以解出私钥 \( dA \)**： \[ s_1 - s_2 = k^{-1} (H(m_1) - H(m_2)) \mod n \] \[ k = \frac{H(m_1) - H(m_2)}{s_1 - s_2} \mod n \] \[ dA = \frac{s_1 \cdot k - H(m_1)}{r_1} \mod n \] 通过上述步骤，攻击者可以计算出私钥 \( dA \)，从而完全破坏了系统的安全性。 ### 结论 因此，SM2签名算法中的随机数不仅不能泄露，而且不能重复使用。题目中的说法“SM2签名算法用到的随机数不可泄露,但可以重复使用”是错误的。