1964.根据有限域的描述,下列( )是有限域。

好的，我们来详细解析这道多选题。 ### 题目背景 有限域（Finite Field），也称为伽罗华域（Galois Field），是一个包含有限个元素的域。在有限域中，加法、减法、乘法和除法（除以零除外）都是封闭的，并且满足域的所有公理。 ### 选项分析 **A. 模素数 \( n \) 的剩余类集** - **解析**：模素数 \( n \) 的剩余类集是指所有整数对 \( n \) 取模后的结果。例如，模 5 的剩余类集为 {0, 1, 2, 3, 4}。在这个集合中，加法、减法、乘法和除法（除以零除外）都是封闭的，并且满足域的所有公理。因此，模素数 \( n \) 的剩余类集是一个有限域。 - **结论**：正确。 **B. \( GF(2^8) \)** - **解析**：\( GF(2^8) \) 表示一个包含 \( 2^8 = 256 \) 个元素的有限域。这个域通常用于密码学中的多项式运算，特别是在 AES 加密算法中。在这个域中，加法、减法、乘法和除法（除以零除外）都是封闭的，并且满足域的所有公理。 - **结论**：正确。 **C. 整数集** - **解析**：整数集包含所有的整数，是一个无限集合。虽然整数集在加法和乘法下是封闭的，但它不是一个域，因为不是每个非零整数都有乘法逆元（例如，2 没有整数乘法逆元）。因此，整数集不是一个有限域。 - **结论**：错误。 **D. 有理数集** - **解析**：有理数集包含所有的有理数，也是一个无限集合。虽然有理数集在加法、减法、乘法和除法（除以零除外）下是封闭的，并且满足域的所有公理，但它不是一个有限域，因为它包含无限多个元素。 - **结论**：错误。 ### 答案解析 根据上述分析，正确的选项是 A 和 B，因为它们都是有限域。 - **A. 模素数 \( n \) 的剩余类集** 是一个有限域。 - **B. \( GF(2^8) \)** 也是一个有限域。 - **C. 整数集** 不是有限域，因为它是一个无限集合。 - **D. 有理数集** 不是有限域，因为它是一个无限集合。 因此，答案是 **AB**。