109..对于滑翔机和下滑中的飞机来说,升力和重力关系

这是一道关于飞行力学中受力分析的题目。我们需要分析滑翔机或飞机在稳定下滑状态下的受力情况，特别是升力与重力之间的关系。 ### 1. 受力分析模型 当滑翔机或飞机处于**稳定下滑（Steady Glide）**状态时，它主要受到三个力的作用： 1. **重力 ($W$ 或 $G$)**：竖直向下。 2. **升力 ($L$)**：垂直于相对气流方向（即垂直于飞行轨迹/速度矢量）。 3. **阻力 ($D$)**：平行于相对气流方向，且与运动方向相反。 *注：题目中的 $Wg$ 通常指代飞机的重量（Weight），即重力的大小。$\alpha$ (这里用 $\theta$ 或 $\gamma$ 表示下滑角更为常见，但题目使用 $\alpha$ 代表下滑角/航迹角) 是飞行轨迹与水平面之间的夹角。* ### 2. 建立坐标系 为了简化计算，我们通常建立一个沿飞行轨迹的坐标系： * **x轴**：沿飞行轨迹方向（平行于速度矢量）。 * **y轴**：垂直于飞行轨迹方向（垂直于速度矢量）。 ### 3. 力的分解 在这个坐标系下，我们将重力 $W$ 分解为两个分量： 1. **沿飞行轨迹方向的分量**：$W \sin\alpha$。这个分量帮助飞机克服阻力向前运动。 2. **垂直于飞行轨迹方向的分量**：$W \cos\alpha$。这个分量指向轨迹下方，需要由升力来平衡。 ### 4. 平衡方程 在稳定下滑过程中，飞机在垂直于飞行轨迹的方向上没有加速度（即合力为零）。因此，向上的升力 $L$ 必须等于重力在该方向上的分量。 $$ L = W \cos\alpha $$ 其中： * $L$ 为升力 * $W$ (题目中写作 $Wg$) 为重力/重量 * $\alpha$ 为下滑角（航迹角） ### 5. 选项分析 * **A. $L = Wg \cos\alpha$**：符合上述推导。升力平衡了重力垂直于飞行路径的分量。 * **B. $L = Wg \sin\alpha$**：这是重力沿飞行路径方向的分量，在稳定下滑中，这个分量通常与阻力 $D$ 平衡（即 $D = W \sin\alpha$），而不是与升力平衡。 * **C. $L = Wg$**：这仅在水平直线飞行（$\alpha = 0$，$\cos 0 = 1$）时才成立。在下滑过程中，升力小于重力。 ### 结论 在稳定下滑状态下，升力等于重力乘以滑翔角的余弦值。 因此，正确答案是 **A**。