23、衰变常数与半衰期是()。

**解析：** 放射性元素的衰变遵循指数衰减规律。衰变常数（$\lambda$）和半衰期（$T_{1/2}$）是描述放射性核素衰变快慢的两个重要物理量，它们之间存在着确定的数学关系。 1. **定义回顾**： * **衰变常数 ($\lambda$)**：表示单位时间内一个原子核发生衰变的概率。$\lambda$ 越大，表示原子核越不稳定，衰变得越快。 * **半衰期 ($T_{1/2}$)**：表示放射性原子核的数目衰减到原来一半所需要的时间。$T_{1/2}$ 越小，表示衰变得越快。 2. **数学关系推导**： 根据放射性衰变定律 $N = N_0 e^{-\lambda t}$，当时间 $t = T_{1/2}$ 时，剩余原子核数量 $N = \frac{1}{2}N_0$。 代入公式可得： $$ \frac{1}{2}N_0 = N_0 e^{-\lambda T_{1/2}} $$ $$ \frac{1}{2} = e^{-\lambda T_{1/2}} $$ 两边取自然对数： $$ \ln(\frac{1}{2}) = -\lambda T_{1/2} $$ $$ -\ln 2 = -\lambda T_{1/2} $$ $$ T_{1/2} = \frac{\ln 2}{\lambda} \approx \frac{0.693}{\lambda} $$ 3. **结论分析**： 由公式 $T_{1/2} = \frac{\ln 2}{\lambda}$ 可知，半衰期 $T_{1/2}$ 与衰变常数 $\lambda$ 成**反比**关系。 * 当衰变常数 $\lambda$ **越大**时，分母越大，半衰期 $T_{1/2}$ **越小**（即衰变越快，寿命越短）。 * 当衰变常数 $\lambda$ **越小**时，分母越小，半衰期 $T_{1/2}$ **越大**（即衰变越慢，寿命越长）。 因此，选项 A、B、D 均错误，选项 C 正确描述了二者之间的反比关系。 **正确答案：C**