2006.使某酶(Km为0.05mmol/L)催化的反应速度达80%Vmax时的底物浓度应是

本题考查的是酶动力学中的米氏方程（Michaelis-Menten equation）及其应用。 ### 一、核心知识点：米氏方程 米氏方程描述了酶促反应速度 $ v $ 与底物浓度 $[S]$ 之间的关系，其公式为： $$ v = \frac{V_{\text{max}} [S]}{K_m + [S]} $$ 其中： - $ v $：反应速度 - $ V_{\text{max}} $：最大反应速度 - $ K_m $：米氏常数，表示反应速度达到 $ \frac{1}{2} V_{\text{max}} $ 时的底物浓度 - $[S]$：底物浓度 题目要求：当反应速度 $ v = 80\% V_{\text{max}} $，即 $ v = 0.8 V_{\text{max}} $，求对应的底物浓度 $[S]$。 将该条件代入米氏方程： $$ 0.8 V_{\text{max}} = \frac{V_{\text{max}} [S]}{K_m + [S]} $$ 两边同时除以 $ V_{\text{max}} $，得： $$ 0.8 = \frac{[S]}{K_m + [S]} $$ 整理方程： $$ 0.8 (K_m + [S]) = [S] $$ $$ 0.8 K_m + 0.8 [S] = [S] $$ $$ 0.8 K_m = [S] - 0.8 [S] = 0.2 [S] $$ $$ [S] = \frac{0.8 K_m}{0.2} = 4 K_m $$ 已知 $ K_m = 0.05 \, \text{mmol/L} $，则： $$ [S] = 4 \times 0.05 = 0.2 \, \text{mmol/L} $$ ### 二、选项解析 - A: 0.1 mmol/L → 等于 2×Km，此时反应速度约为 66.7% Vmax，不符合 - B: 0.2 mmol/L → 等于 4×Km，计算得 v = 0.8 Vmax，正确 - C: 0.4 mmol/L → 8×Km，速度更接近 Vmax（约 88.9%），过高 - D: 0.5 mmol/L → 10×Km，v ≈ 90.9% Vmax，过高 - E: 0.8 mmol/L → 16×Km，已非常接近 Vmax，远超过80% ### 三、结论 根据米氏方程推导，当 $ v = 0.8 V_{\text{max}} $ 时，$[S] = 4 K_m = 4 \times 0.05 = 0.2 \, \text{mmol/L}$。 正确答案为 **B: 0.2 mmol/L**。