患者，胃脘灼痛，渴喜冷饮，牙龈肿痛溃烂，该病是

**解析：** 本题考查的是足阳明胃经的循行部位及其病候特点。 1. **经络循行分析**： * **足阳明胃经**起于鼻旁，交会于鼻根，旁纳太阳之脉，下循鼻外，入上齿中，还出挟口，环唇，下交承浆……其直行者，从缺盆下乳内廉，下挟脐，入气街中；其支者，起于胃口，下循腹里，下至气街中而合…… * 关键点在于：足阳明胃经**入上齿中**，且经过**胃脘**（胃部）。 2. **症状对应分析**： * **胃脘灼痛，渴喜冷饮**：这是典型的**胃火炽盛**表现。胃热炽盛，耗伤津液，故见口渴喜冷饮；火热之邪蕴结于胃，气血壅滞，故见胃脘灼痛。 * **牙龈肿痛溃烂**：由于足阳明胃经入上齿中，循行经过牙龈，胃火循经上炎，熏蒸牙龈，导致气血腐坏，故见牙龈肿痛、溃烂。 3. **排除其他选项**： * **B. 足少阳经病**：主要涉及侧头部、耳部、胁肋部等，常见口苦、咽干、目眩、胸胁苦满等，与牙龈、胃脘直接关系不如阳明经密切。 * **C. 足太阳经病**：主要涉及头项、背部、腰腿部，常见头痛项强、背痛等。 * **D. 足太阴经病**：属脾经，多表现为腹胀、便溏、肢体困重等脾虚湿盛或脾不统血症状，一般无实热火毒之象。 * **E. 足少阴经病**：属肾经，肾主骨，齿为骨之余，但肾经病变多为虚证（如牙齿松动、隐隐作痛），且伴有腰膝酸软等肾虚症状，而非实火的灼痛和溃烂。 **结论：** 患者症状表现为胃火炽盛，且病变部位（胃脘、牙龈/上齿）均位于足阳明胃经的循行路线上，故诊断为足阳明经病。 因此，正确答案是 **A**。