某公司申请到一个C 类IP 地址，但要连接6 个的子公司，最大的一个子公司有26 台计算机，每个子公司在一个网段中，则子网掩码应设为 （ ）

这是一道关于 IP 地址子网划分（Subnetting）的经典题目。我们需要根据主机数量和子网数量来确定合适的子网掩码。 ### 1. 分析需求 * **IP 地址类型**：C 类地址。 * C 类地址的默认子网掩码是 `255.255.255.0`。 * 默认情况下，前 24 位是网络位，后 8 位是主机位。 * **子网数量要求**：需要连接 6 个子公司，即至少需要划分出 **6 个子网**。 * **主机数量要求**：最大的子公司有 26 台计算机，即每个子网至少需要容纳 **26 个可用 IP 地址**。 ### 2. 计算步骤 我们需要从默认的 8 位主机位中借用若干位作为子网位。设借用的位数为 $n$，剩余的主机位数为 $h$。 则 $n + h = 8$。 #### 第一步：满足子网数量要求 我们需要至少 6 个子网。 子网数量的计算公式为 $2^n$（在现代网络环境中，通常支持全0和全1子网，即使用 $2^n$；即使按照旧标准减去2，逻辑也是一致的，这里按通用标准 $2^n \ge \text{所需子网数}$ 计算）。 * 若 $n=1$，子网数 $2^1 = 2 < 6$ （不满足） * 若 $n=2$，子网数 $2^2 = 4 < 6$ （不满足） * 若 $n=3$，子网数 $2^3 = 8 \ge 6$ （**满足**） 因此，至少需要借用 **3 位** 作为子网位。 #### 第二步：满足主机数量要求 我们需要每个子网至少有 26 个可用主机 IP。 可用主机数的计算公式为 $2^h - 2$（减去网络地址和广播地址）。 如果借用 3 位作为子网位 ($n=3$)，那么剩余的主机位 $h = 8 - 3 = 5$ 位。 * 可用主机数 = $2^5 - 2 = 32 - 2 = 30$。 * $30 \ge 26$，**满足**最大子公司 26 台计算机的需求。 #### 第三步：确定子网掩码 既然借用了 3 位作为子网位，子网掩码的最后一段（第4个八位组）的二进制形式为： `11100000` 将其转换为十进制： $$1 \times 2^7 + 1 \times 2^6 + 1 \times 2^5 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0$$ $$= 128 + 64 + 32$$ $$= 224$$ 所以，完整的子网掩码为：**255.255.255.224** ### 3. 选项验证 * **A. 255.255.255.0** * 这是默认 C 类掩码，没有划分子网，只有 1 个大网段，无法隔离 6 个子公司。 * **B. 255.255.255.128** * 二进制最后一段 `10000000`，借了 1 位。 * 子网数：$2^1 = 2$ 个（不够 6 个）。 * 主机数：$2^7 - 2 = 126$ 个。 * **C. 255.255.255.192** * 二进制最后一段 `11000000`，借了 2 位。 * 子网数：$2^2 = 4$ 个（不够 6 个）。 * 主机数：$2^6 - 2 = 62$ 个。 * **D. 255.255.255.224** * 二进制最后一段 `11100000`，借了 3 位。 * 子网数：$2^3 = 8$ 个（$\ge 6$，满足）。 * 主机数：$2^5 - 2 = 30$ 个（$\ge 26$，满足）。 ### 结论 只有选项 D 同时满足子网数量（至少6个）和主机数量（至少26个）的要求。 **正确答案：D**