140. 在任何一个逻辑等式中,如果将等式两边出现的某变量 A,都用一个函数替代,
则等式依然成立,这个规则称为代入规则。( )

好的，我们来分析一下这道判断题。 ### 题目解析 **题目：** 在任何一个逻辑等式中，如果将等式两边出现的某变量 \( A \)，都用一个函数替代，则等式依然成立，这个规则称为代入规则。 **答案：** 正确 ### 选项解析 这道题是一个判断题，没有多个选项，只有一个陈述句需要判断其正确性。我们需要判断的是，将逻辑等式中的某个变量 \( A \) 替换为一个函数后，等式是否仍然成立。 ### 为什么选“正确” **代入规则**是逻辑代数中的一个重要概念。它的基本思想是：在一个逻辑等式中，如果将等式两边出现的某个变量 \( A \) 用同一个函数 \( F \) 替代，那么等式仍然成立。 #### 示例 假设我们有一个逻辑等式： \[ A + \overline{A} = 1 \] 这里，\( A \) 是一个逻辑变量，可以取值 0 或 1。等式的左边表示 \( A \) 和 \( A \) 的反变量（即 \( \overline{A} \)）的逻辑或运算，结果总是 1。 现在，我们将 \( A \) 替换为一个函数 \( F \)，例如： \[ F = B + C \] 其中，\( B \) 和 \( C \) 也是逻辑变量。替换后的等式变为： \[ (B + C) + \overline{(B + C)} = 1 \] 我们可以验证这个等式是否成立： - 当 \( B + C = 0 \) 时，\(\overline{(B + C)} = 1\)，所以 \((B + C) + \overline{(B + C)} = 0 + 1 = 1\)。 - 当 \( B + C = 1 \) 时，\(\overline{(B + C)} = 0\)，所以 \((B + C) + \overline{(B + C)} = 1 + 0 = 1\)。 无论 \( B \) 和 \( C \) 取什么值，等式始终成立。因此，代入规则是正确的。 ### 总结 代入规则告诉我们，在逻辑等式中，将变量替换成同一个函数后，等式仍然成立。这个规则在逻辑代数和数字电路设计中非常有用，可以帮助我们简化和验证复杂的逻辑表达式。