315.某公司申请到一个 C 类 IP 地址段, 需要平均分配给 8 个子公司,最大的一个子公司有 14 台计算 机,不同的子公司必须在各自不同的网段中, 则子网掩码应设为( )。

这是一道关于 IP 地址子网划分（Subnetting）的经典题目。我们需要根据子网数量和每个子网的主机数量需求，来确定合适的子网掩码。 ### 1. 分析题目条件 * **IP 地址类型**：C 类地址。 * C 类地址的默认子网掩码是 `255.255.255.0`。 * 这意味着前 24 位是网络位，后 8 位是主机位。 * **子网数量需求**：需要分配给 **8 个** 子公司，且不同子公司必须在不同的网段。 * 这意味着我们需要从主机位中借用足够的位数来创建至少 8 个子网。 * **主机数量需求**：最大的子公司有 **14 台** 计算机。 * 这意味着每个子网中可用的有效 IP 地址（即可分配给主机的地址）必须至少为 14 个。 ### 2. 计算借位数量（确定子网数） 设从主机位中借用了 $n$ 位作为子网位。 根据子网数量公式：$2^n \ge \text{所需子网数}$ * 题目要求 8 个子网。 * $2^3 = 8$。 * 因此，至少需要借用 **3 位** 作为子网位。 ### 3. 计算剩余主机位（验证主机数） C 类地址原本有 8 位主机位。如果借用了 3 位作为子网位，那么剩余的主机位 $h$ 为： $$h = 8 - 3 = 5 \text{ 位}$$ 根据可用主机数公式：$\text{可用主机数} = 2^h - 2$ （减 2 是因为要扣除网络地址和广播地址） * 当 $h = 5$ 时： $$2^5 - 2 = 32 - 2 = 30$$ * 题目要求最大子公司有 14 台计算机。 * $30 > 14$，满足需求。 ### 4. 确定子网掩码 现在我们知道新的子网掩码结构如下： * **网络位**：24 位（C 类默认） * **子网位**：3 位（借用的） * **主机位**：5 位（剩余的） 总共的网络前缀长度（CIDR）为：$24 + 3 = 27$ 位。 我们将这 27 位转换为十进制的子网掩码： * 前三个字节全是 1：`255.255.255` * 第四个字节的前 3 位是 1，后 5 位是 0： * 二进制：`11100000` * 计算十进制值：$128 + 64 + 32 = 224$ 等等，让我们重新检查一下选项和常见的子网划分逻辑。通常这类题目有两种考量方式： 1. **严格匹配子网数**：如果只借 3 位，掩码是 255.255.255.224。但选项中没有 224。 2. **检查是否借了更多位**：让我们看看选项中的掩码对应的子网能力和主机能力。 ### 5. 逐项分析选项 **A. 255.255.255.240** * 二进制最后一段：`11110000` * 借位数量：4 位 ($24+4=28$ 位掩码) * 子网数量：$2^4 = 16$ 个子网。 ($16 \ge 8$，满足) * 剩余主机位：$8 - 4 = 4$ 位。 * 可用主机数：$2^4 - 2 = 16 - 2 = 14$ 台。 * **结论**：正好满足最大子公司 14 台计算机的需求，且能提供 16 个子网供 8 个子公司使用（虽然有点浪费子网数，但完全符合“不同的子公司在各自不同的网段”且满足主机数的要求）。这是**最紧凑且合适**的选择，因为它刚好满足主机上限。 **B. 255.255.255.192** * 二进制最后一段：`11000000` * 借位数量：2 位。 * 子网数量：$2^2 = 4$ 个子网。 * **结论**：$4 < 8$，无法分配给 8 个子公司。**排除**。 **C. 255.255.255.0** * 这是默认 C 类掩码，没有划分子网。 * 子网数量：1 个。 * **结论**：所有子公司将在同一个网段，不符合“不同的子公司必须在各自不同的网段中”。**排除**。 **D. 255.255.255.128** * 二进制最后一段：`10000000` * 借位数量：1 位。 * 子网数量：$2^1 = 2$ 个子网。 * **结论**：$2 < 8$，无法分配给 8 个子公司。**排除**。 ### 6. 最终确认 虽然理论上借 3 位（掩码 255.255.255.224）也能满足条件（8 个子网，每子网 30 主机），但选项中并没有 224。 在给出的选项中，只有 **A** 能够提供足够多的子网（16 个 > 8 个）并且其主机容量（14 台）恰好满足题目中“最大子公司 14 台”的临界值。 * 子网掩码 255.255.255.240 (/28) * 子网数：16 个（足够分给 8 个公司） * 每个子网可用 IP：14 个（正好够最大的公司用） 因此，正确答案是 **A**。