109.某公司申请到一个 C 类 IP 地址段, 但要分配给 6 个子公司, 最大的一个子公司有 26 台计算机, 不同的子公司必须在不同的网段中, 则该 最大的子公司的网络子网掩码应设为 ( ) 。

这是一道关于 IP 地址子网划分（Subnetting）的经典题目。我们需要根据主机数量需求来确定子网掩码。 ### 1. 核心考点分析 * **C 类地址默认掩码**：C 类 IP 地址的默认子网掩码是 `255.255.255.0`，即前 24 位是网络位，后 8 位是主机位。 * **主机数与主机位的关系公式**： $$ \text{可用主机数} = 2^n - 2 $$ 其中 $n$ 为主机位的位数。减 2 是因为要扣除**网络地址**（全0）和**广播地址**（全1）。 * **题目约束条件**： 1. 最大的子公司有 **26** 台计算机。 2. 需要分配给 **6** 个子公司（意味着需要至少划分出 6 个子网）。 3. 不同的子公司必须在不同的网段。 ### 2. 逐步推导过程 #### 第一步：确定满足最大主机数所需的主机位 最大的子公司需要容纳 26 台主机。我们需要找到最小的整数 $n$，使得 $2^n - 2 \ge 26$。 * 若 $n = 4$：$2^4 - 2 = 16 - 2 = 14$ （不够，14 < 26） * 若 $n = 5$：$2^5 - 2 = 32 - 2 = 30$ （足够，30 > 26） * 若 $n = 6$：$2^6 - 2 = 64 - 2 = 62$ （足够，但浪费较多地址） 因此，为了满足 26 台主机的需求，**主机位至少需要 5 位**。 #### 第二步：计算子网掩码 C 类地址总共有 8 位用于子网和主机。 * 如果主机位占 5 位，那么网络位（含子网位）就是 $8 - 5 = 3$ 位。 * 这意味着子网掩码的最后 8 位中，前 3 位是 1，后 5 位是 0。 二进制表示为： `11100000` 将其转换为十进制： $$ 1 \times 2^7 + 1 \times 2^6 + 1 \times 2^5 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 $$ $$ = 128 + 64 + 32 $$ $$ = 224 $$ 所以，子网掩码为：**255.255.255.224** #### 第三步：验证子网数量是否满足要求 我们借用了 3 位作为子网位（因为 $8 - 5 = 3$）。 * 可划分的子网数量 = $2^3 = 8$ 个。 * 题目要求分配给 **6** 个子公司。 * $8 \ge 6$，满足条件。 *(注：如果选择主机位为 6 位，则子网位为 2 位，只能划分 $2^2=4$ 个子网，无法满足 6 个公司的需求，因此 $n=5$ 是唯一正确且最优的选择。)* ### 3. 选项分析 * **A. 255.255.255.224** * 主机位 5 位，可用主机 $30$ 台（$\ge 26$，满足）。 * 子网位 3 位，可用子网 $8$ 个（$\ge 6$，满足）。 * **正确**。 * **B. 255.255.255.128** * 二进制最后8位 `10000000`，借1位子网位。 * 子网数 $2^1=2$ 个，无法分给 6 个公司。 * 错误。 * **C. 255.255.255.0** * 这是默认 C 类掩码，没有划分子网。 * 所有公司在同一个网段，不符合“不同子公司必须在不同网段”的要求。 * 错误。 * **D. 255.255.255.192** * 二进制最后8位 `11000000`，借2位子网位。 * 子网数 $2^2=4$ 个，无法分给 6 个公司（$4 < 6$）。 * 错误。 ### 4. 最终结论 该最大的子公司的网络子网掩码应设为 **255.255.255.224**。 故正确答案为 **A**。