145、将十进制数512转换成二进制数，其值是____。

**解析：** 要将十进制数 512 转换为二进制数，可以采用以下两种常用方法： **方法一：利用 2 的幂次方特性** 我们知道二进制中，$2^n$ 的二进制表示形式为 $1$ 后面跟着 $n$ 个 $0$。 例如： - $2^0 = 1$，二进制为 `1` - $2^1 = 2$，二进制为 `10` - $2^2 = 4$，二进制为 `100` - ... - $2^9 = 512$ 因为 $512 = 2^9$，所以其二进制表示应为 $1$ 后面跟着 $9$ 个 $0$，即： $$1000000000_2$$ **方法二：除 2 取余法（短除法）** 将十进制数不断除以 2，记录余数，直到商为 0，然后将余数逆序排列。 1. $512 \div 2 = 256 \dots\dots 0$ 2. $256 \div 2 = 128 \dots\dots 0$ 3. $128 \div 2 = 64 \dots\dots 0$ 4. $64 \div 2 = 32 \dots\dots 0$ 5. $32 \div 2 = 16 \dots\dots 0$ 6. $16 \div 2 = 8 \dots\dots 0$ 7. $8 \div 2 = 4 \dots\dots 0$ 8. $4 \div 2 = 2 \dots\dots 0$ 9. $2 \div 2 = 1 \dots\dots 0$ 10. $1 \div 2 = 0 \dots\dots 1$ 将余数从下往上（逆序）排列，得到：**1000000000**。 **对比选项：** - A. 1000000000 （正确，共10位，1后跟9个0） - B. 1000000001 （错误，这是 $512+1=513$） - C. 100000000 （错误，这是 $2^8=256$） - D. 100000001 （错误，这是 $256+1=257$） 故正确答案为 **A**。