162.某公司申请到一个C类IP地址段,但要分配给6个子公司,最大的一个子公司有26台计算机不同的子公司必须在不同的网段中,则该最大的子公司的网络子网掩码应设为?

这是一道关于 IP 地址子网划分（Subnetting）的经典题目。我们需要根据主机数量需求来确定合适的子网掩码。 ### 1. 核心考点分析 * **C类地址默认掩码**：C 类 IP 地址的默认子网掩码是 `255.255.255.0`，即前 24 位是网络位，后 8 位是主机位。 * **可用主机数公式**：在一个子网中，可用的主机 IP 地址数量 = $2^h - 2$，其中 $h$ 是主机位的位数。减去的 2 分别代表**网络地址**（全0）和**广播地址**（全1）。 * **题目约束**： 1. 最大的子公司有 **26** 台计算机。 2. 不同的子公司必须在不同的网段（意味着需要划分子网）。 3. 我们需要找到能满足至少 26 台主机需求的**最小**子网（即最节省地址空间的掩码），或者说是符合该主机数量的标准子网掩码。 ### 2. 逐步推导过程 **第一步：计算所需的主机位数 ($h$)** 我们需要满足公式：$2^h - 2 \ge 26$ 即：$2^h \ge 28$ 让我们尝试不同的 $h$ 值： * 当 $h = 4$ 时：$2^4 - 2 = 16 - 2 = 14$ 台。 (14 < 26，不够用) * 当 $h = 5$ 时：$2^5 - 2 = 32 - 2 = 30$ 台。 (30 > 26，够用) * 当 $h = 6$ 时：$2^6 - 2 = 64 - 2 = 62$ 台。 (62 > 26，够用，但浪费较多地址) 为了最有效地利用地址空间，同时满足需求，我们选择最小的满足条件的 $h$，即 **$h = 5$**。 **第二步：确定子网掩码** C 类地址总共有 8 位用于主机部分。 如果主机位 $h = 5$，那么网络位（借位）的数量就是 $8 - 5 = 3$ 位。 子网掩码的最后一段（第4个字节）的二进制表示为： 前 3 位是网络位（设为1），后 5 位是主机位（设为0）。 二进制：`11100000` 将其转换为十进制： $1 \times 2^7 + 1 \times 2^6 + 1 \times 2^5 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0$ $= 128 + 64 + 32$ $= 224$ 所以，完整的子网掩码是：**255.255.255.224** **第三步：验证其他选项** * **A. 255.255.255.0** * 主机位 8 位，可用主机 $2^8 - 2 = 254$ 台。 * 虽然能容纳 26 台，但这没有进行子网划分，所有子公司都在同一个网段，不符合“不同的子公司必须在不同的网段中”的要求，且地址浪费极大。 * **B. 255.255.255.224** * 主机位 5 位，可用主机 $2^5 - 2 = 30$ 台。 * $30 \ge 26$，满足需求。 * 借了 3 位做子网，可以划分出 $2^3 = 8$ 个子网。题目要求分配给 6 个子公司，8 个子网足够使用（$8 \ge 6$）。 * **这是正确答案。** * **C. 255.255.255.192** * 二进制最后一段 `11000000`，主机位 6 位。 * 可用主机 $2^6 - 2 = 62$ 台。 * 虽然也能容纳 26 台，但相比 B 选项，它每个子网浪费了更多地址。更重要的是，如果选 C，只能划分出 $2^2=4$ 个子网，而题目要求分给 **6个** 子公司，4 个子网不够分（$4 < 6$）。因此 C 选项不可行。 * **D. 255.255.255.128** * 二进制最后一段 `10000000`，主机位 7 位。 * 可用主机 $2^7 - 2 = 126$ 台。 * 只能划分出 $2^1=2$ 个子网，远远不够 6 个子公司使用。 ### 3. 结论 为了满足最大子公司 26 台主机的需求，同时确保能划分出至少 6 个子网供 6 个子公司使用，必须选择主机位为 5 位的掩码。 * 主机位 5 位 $\rightarrow$ 可用 IP 30 个 $\rightarrow$ 满足 26 台需求。 * 网络位借 3 位 $\rightarrow$ 子网数 8 个 $\rightarrow$ 满足 6 个子公司需求。 对应的子网掩码为 **255.255.255.224**。 故正确答案为 **B**。