地面上有A、B、 C三点,已知AB边的坐标方位角为130°30′,安置经纬仪于B点,测得左夹角为∠ABC=150°30′,则BC边的坐标方位角为( )

解析:首先,我们需要了解一下什么是坐标方位角。坐标方位角是指从正北方向开始,逆时针旋转到目标点的线段与正北方向之间的夹角。在本题中,我们需要求出BC边的坐标方位角。 根据题目中的信息,我们可以画出如下的图示:  由于我们已知AB边的坐标方位角为130°30′,因此我们可以求出AB边的方向向量: $$＼vec{AB}=＼begin{pmatrix}＼cos(130°30′)＼＼＼sin(130°30′)＼end{pmatrix}=＼begin{pmatrix}-0.4226＼＼0.9063＼end{pmatrix}$$ 接下来,我们需要求出向量$＼vec{BC}$的方向向量。根据三角函数的定义,我们可以得到: $$＼cos(＼angle ABC)=＼frac{＼vec{AB}＼cdot＼vec{BC}}{＼left＼|＼vec{AB}＼right＼|＼cdot＼left＼|＼vec{BC}＼right＼|}$$ 将已知的数据代入上式,可以得到: $$＼cos(150°30′)=＼frac{＼vec{AB}＼cdot＼vec{BC}}{＼left＼|＼vec{AB}＼right＼|＼cdot＼left＼|＼vec{BC}＼right＼|}$$ 化简后得到: $$＼vec{AB}＼cdot＼vec{BC}=-＼left＼|＼vec{AB}＼right＼|＼cdot＼left＼|＼vec{BC}＼right＼|＼cdot＼cos(150°30′)$$ 将$＼vec{AB}$的值代入上式,可以得到: $$＼begin{pmatrix}-0.4226＼＼0.9063＼end{pmatrix}＼cdot＼vec{BC}=-＼sqrt{(-0.4226)^2+0.9063^2}＼cdot＼sqrt{BC_x^2+BC_y^2}＼cdot＼cos(150°30′)$$ 化简后得到: $$-0.4226BC_x+0.9063BC_y=-1.0000＼sqrt{BC_x^2+BC_y^2}$$ 将$BC_y$移到等式左边,可以得到: $$BC_y=＼frac{0.4226}{0.9063}BC_x+＼frac{1.0000}{0.9063}＼sqrt{BC_x^2+BC_y^2}$$ 将$BC_y$的值代入上式,可以得到: $$＼begin{aligned} &＼left(＼frac{0.4226}{0.9063}＼right)^2BC_x^2+2＼cdot＼frac{0.4226}{0.9063}＼cdot＼frac{1.0000}{0.9063}＼sqrt{BC_x^2+BC_y^2}+＼left(＼frac{1.0000}{0.9063}＼right)^2(BC_x^2+BC_y^2)＼＼ =&＼left(＼frac{0.4226}{0.9063}＼right)^2BC_x^2+＼left(＼frac{1.0000}{0.9063}＼right)^2BC_y^2+2＼cdot＼frac{0.4226}{0.9063}＼cdot＼frac{1.0000}{0.9063}＼sqrt{BC_x^2+BC_y^2}＼＼ =&1.0000＼end{aligned}$$ 将$BC_x$移到等式左边,可以得到: $$＼left(＼frac{0.4226}{0.9063}＼right)^2BC_x^2-2＼cdot＼frac{0.4226}{0.9063}＼cdot＼frac{1.0000}{0.9063}＼sqrt{BC_x^2+BC_y^2}+＼left(＼frac{1.0000}{0.9063}＼right)^2BC_y^2-1.0000=0$$ 这是一个二次方程,我们可以使用求根公式求解。将已知的数据代入上式,可以得到: $$＼begin{aligned} &a=＼left(＼frac{0.4226}{0.9063}＼right)^2=0.2089＼＼ &b=-2＼cdot＼frac{0.4226}{0.9063}＼cdot＼frac{1.0000}{0.9063}=-1.0000＼＼ &c=＼left(＼frac{1.0000}{0.9063}＼right)^2-1.0000=0.2365＼＼ &＼Delta=b^2-4ac=1.0000＼＼ &BC_x=＼frac{-b＼pm＼sqrt{＼Delta}}{2a}=-2.3949＼text{ 或 }1.3949＼end{aligned}$$ 由于BC边的方向向量是从B点指向C点的,因此我们需要选择BC_x为正数的解。因此,我们可以得到: $$＼vec{BC}=＼begin{pmatrix}1.3949＼＼0.4226＼end{pmatrix}$$ 最后,我们需要求出向量$＼vec{BC}$与正北方向之间的夹角,即BC边的坐标方位角。根据坐标方位角的定义,我们可以得到: $$＼text{坐标方位角}=＼arctan＼frac{BC_x}{BC_y}$$ 将已知的数据代入上式,可以得到: $$＼text{坐标方位角}=＼arctan＼frac{1.3949}{0.4226}=101°$$ 因此,BC边的坐标方位角为101°,选项B正确。