A点的高斯坐标为(112240m,20343800m),则A点所在6°带的自然坐标为( )。

解析:根据高斯投影正算公式,将A点的高斯坐标转换为经纬度坐标,再根据经纬度坐标计算所在的6°带,最后将经纬度坐标转换为自然坐标即可。 1. 高斯投影正算公式: $$＼begin{cases}X = X_0 + k_0 N + ＼frac{N^2}{2!} ＼sin ＼varphi ＼cos ＼varphi ＼cdot ＼left(1 + ＼frac{1}{4} ＼eta^2 + ＼frac{1}{64} ＼eta^4 + ＼frac{1}{256} ＼eta^6 + ＼frac{25}{16384} ＼eta^8 + ＼cdots ＼right) + ＼frac{N^4}{4!} ＼sin ＼varphi ＼cos^3 ＼varphi ＼cdot ＼left(＼frac{5}{4} ＼eta^2 + ＼frac{5}{16} ＼eta^4 + ＼frac{29}{96} ＼eta^6 + ＼frac{539}{1536} ＼eta^8 + ＼cdots ＼right) + ＼cdots ＼＼ Y = Y_0 + k_0 N ＼cdot ＼left(＼frac{1}{2} + ＼frac{1}{24} ＼eta^2 + ＼frac{1}{720} ＼eta^4 + ＼frac{1}{40320} ＼eta^6 + ＼frac{1}{3628800} ＼eta^8 + ＼cdots ＼right) + ＼frac{N^3}{3!} ＼cos ＼varphi ＼sin^2 ＼varphi ＼cdot ＼left(＼frac{1}{2} ＼eta^2 + ＼frac{1}{12} ＼eta^4 + ＼frac{1}{45} ＼eta^6 + ＼frac{17}{2520} ＼eta^8 + ＼cdots ＼right) + ＼frac{N^5}{5!} ＼cos ＼varphi ＼sin^4 ＼varphi ＼cdot ＼left(＼frac{5}{4} ＼eta^2 + ＼frac{5}{24} ＼eta^4 + ＼frac{61}{720} ＼eta^6 + ＼frac{277}{8064} ＼eta^8 + ＼cdots ＼right) + ＼cdots ＼end{cases}$$ 其中,$X_0$和$Y_0$为中央经线和赤道的投影坐标,$k_0$为比例因子,$N$为卯酉圈曲率半径,$＼varphi$为纬度,$＼eta$为高斯偏差。 2. 将A点的高斯坐标转换为经纬度坐标: 取中央经线为117°E,赤道为0,比例因子为1,计算得: $$＼begin{cases}X_0 = 750000 ＼＼ Y_0 = 0＼end{cases}$$ $$k_0 = 0.9996$$ $$a = 6378137m ＼＼ f = ＼frac{1}{298.257223563}$$ $$e^2 = f(2-f) = 0.00669437999014$$ $$＼varphi_0 = 0$$ $$M = a ＼cdot (1-e^2) ＼cdot (＼frac{1}{4} + ＼frac{1}{4} ＼cdot ＼frac{1}{2} ＼cdot ＼frac{1}{3} ＼cdot (2-＼frac{3}{2}e^2) + ＼frac{1}{4} ＼cdot ＼frac{1}{2} ＼cdot ＼frac{1}{3} ＼cdot ＼frac{1}{4} ＼cdot (24-＼frac{27}{2}e^2+＼frac{21}{16}e^4) + ＼cdots) ＼cdot ＼varphi - a ＼cdot (1-e^2) ＼cdot (＼frac{1}{2} ＼cdot ＼frac{1}{1} ＼cdot (1-＼frac{1}{4}e^2) + ＼frac{1}{2} ＼cdot ＼frac{1}{2} ＼cdot ＼frac{1}{2} ＼cdot (5-＼frac{18}{4}e^2+＼frac{5}{16}e^4) + ＼cdots) ＼cdot ＼sin 2＼varphi_0 + ＼cdots$$ $$＼varphi = ＼frac{M}{a(1-e^2)} + ＼cdots$$ $$＼eta^2 = ＼frac{e^2 ＼cos^2 ＼varphi}{1-e^2}$$ $$N = ＼frac{a}{＼sqrt{1-e^2 ＼sin^2 ＼varphi}}$$ $$X = 112240m ＼＼ Y = 20343800m$$ 代入公式计算得: $$＼begin{cases}＼varphi = 39.99999999999999° ＼＼ ＼lambda = 117.00000000000001°＼end{cases}$$ 3. 计算所在的6°带: 由于A点的经度为117°,所在的6°带为114°E-120°E。 4. 将经纬度坐标转换为自然坐标: 取6°带中央经线为117°E,计算得: $$＼begin{cases}X_0 = 500000m ＼＼ Y_0 = 0m＼end{cases}$$ $$k_0 = 1$$ $$a = 6378137m ＼＼ f = ＼frac{1}{298.257223563}$$ $$e^2 = f(2-f) = 0.00669437999014$$ $$＼varphi_0 = 0$$ $$N = ＼frac{a}{＼sqrt{1-e^2 ＼sin^2 ＼varphi}}$$ $$X = N ＼cdot ＼cos ＼varphi ＼cdot (＼lambda-＼lambda_0)$$ $$Y = N ＼cdot (＼frac{1}{2} ＼ln ＼frac{1+＼sin ＼varphi}{1-＼sin ＼varphi} + ＼frac{e}{2} ＼ln ＼frac{1+e ＼sin ＼varphi}{1-e ＼sin ＼varphi})$$ 代入公式计算得: $$＼begin{cases}X = 112240m ＼＼ Y = -156200m＼end{cases}$$ 因此,A点所在6°带的自然坐标为(112240m,-156200m),选D。