根据中华人民共和国建设部令第166号《建筑起重机械安全监督管理规定》第二十二条的规定，监理单位应履行下列安全职责：

**解析：** 本题考查的是《建筑起重机械安全监督管理规定》中关于监理单位安全职责的具体规定。 根据中华人民共和国建设部令第166号《建筑起重机械安全监督管理规定》第二十二条，工程监理单位应当履行下列安全职责： 1. **审核建筑起重机械特种设备制造许可证、产品合格证、制造监督检验证明、备案证明等文件**。这对应选项 **A**。 2. **审核建筑起重机械安装单位、使用单位的资质证书、安全生产许可证和特种作业人员的特种作业操作资格证书**。这对应选项 **B**。 3. **审核建筑起重机械安装、拆卸工程专项施工方案**。这对应选项 **C**。 4. **监督安装单位执行建筑起重机械安装、拆卸工程专项施工方案情况**。这对应选项 **D**。 5. **监督检查建筑起重机械的使用情况**。这对应选项 **E**。 6. 发现存在生产安全事故隐患的，应当要求安装单位、使用单位限期整改；对安装单位、使用单位拒不整改的，及时向建设单位报告。 综上所述，选项 A、B、C、D、E 均属于监理单位应履行的安全职责。 **故正确答案为：ABCDE**