生产经营单位的安全生产管理人员应当根据本单位的生产经营特点，对安全生产状况进行经常性检查；对检查中发现的安全问题，应当（ ）。

**解析：** 根据《中华人民共和国安全生产法》第四十六条的规定：生产经营单位的安全生产管理人员应当根据本单位的生产经营特点，对安全生产状况进行经常性检查；对检查中发现的安全问题，应当**立即处理**；不能处理的，应当及时报告本单位有关负责人，有关负责人应当及时处理。检查及处理情况应当如实记录在案。 * **选项 A 正确**：法律明确规定，对于检查中发现的安全问题，首要原则是“立即处理”，以消除隐患，防止事故发生。 * **选项 B 错误**：“一周内安排整改”不符合“立即处理”的法定要求，安全隐患具有时效性和危险性，拖延整改可能导致事故。 * **选项 C 错误**：“直接整改”表述不准确。虽然需要处理，但有些问题可能超出安全管理人员的处理权限或能力，此时应按规定上报，而非盲目“直接”操作。且法律原文用词为“立即处理”。 * **选项 D 错误**：一般性的安全问题应由单位内部立即处理或上报单位负责人处理，只有在特定重大隐患或单位拒不整改等情况下，才涉及向监管部门报告，并非所有发现问题的第一反应都是上报监管部门。 因此，正确答案是 **A**。