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单选题
56.已知正四棱锥的底面边长为6cm,高为4cm,则这个正四棱锥的全面积为()cm2.
A
96
B
69
C
60
D
52
答案解析
正确答案：A
解析：
首先，我们知道正四棱锥的全面积包括底面积和四个侧面积。底面积可以通过底面边长计算得出，即6cm * 6cm = 36cm²。接下来我们来计算四个侧面的面积。
正四棱锥的侧面是由一个等腰三角形和一个矩形组成的。首先计算等腰三角形的面积，等腰三角形的底边长为6cm，高为4cm，所以等腰三角形的面积为1/2 * 6cm * 4cm = 12cm²。然后计算矩形的面积，矩形的长为6cm，宽为侧面的斜高，可以通过勾股定理计算得出，即√(6² + 4²) = √(36 + 16) = √52cm。所以矩形的面积为6cm * √52cm = 6√52cm²。
因此，四个侧面的总面积为4 * (12cm² + 6√52cm²) = 48cm² + 24√52cm²。
最后，将底面积和四个侧面积相加得到正四棱锥的全面积：36cm² + 48cm² + 24√52cm² ≈ 96cm²。
所以，这个正四棱锥的全面积为96cm²，选项A符合题意。
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