毛泽东建军思想的核心是（ ）。

**解析：** 毛泽东建军思想是毛泽东思想的重要组成部分，其核心原则确立了人民军队的根本性质和政治方向。 1. **坚持党对军队的绝对领导（选项 A）**：这是毛泽东建军思想的**核心**。这一原则源于“三湾改编”中提出的“支部建在连上”，并在古田会议上得到系统确立。它规定了军队必须无条件地置于中国共产党的领导之下，确保军队成为执行党的政治任务的武装集团，保证了人民军队的无产阶级性质。因此，A 项正确。 2. **全心全意为人民服务（选项 B）**：这是人民军队的**唯一宗旨**。虽然它是建军思想的重要内容，决定了军队为谁打仗、为谁服务的问题，但它属于宗旨范畴，而非组织领导和政治原则的核心。 3. **制定铁的纪律（选项 C）**：这是加强军队建设、提高战斗力的重要保证，如“三大纪律八项注意”，属于军队管理和作风建设的范畴，不是建军思想的核心。 4. **人民军队的三大任务（选项 D）**：即打仗、筹款（后改为生产）、做群众工作。这是人民军队在不同历史时期承担的具体职能，体现了军队与人民群众的联系，但同样不是建军思想最核心的政治原则。 综上所述，毛泽东建军思想的核心是**坚持党对军队的绝对领导**。 **正确答案：A**