已知一次英语考试甲、乙、丙、丁的成绩如下：甲、乙的成绩之和等于丁、丙的成绩之和，如果把乙和丁的成绩互换，甲和丁的成绩之和大于乙和丙的成绩之和，乙的成绩比甲、丙的成绩都高。
根据以上所知，下列哪项为真（）

让我们逐步分析题目中的信息并解答问题。 首先，我们有以下条件： 1. 甲 + 乙 = 丁 + 丙。 2. 如果乙和丁的成绩互换，则甲 + 丁 > 乙 + 丙。 3. 乙的成绩比甲和丙的成绩都高。 接下来，我们逐一分析这些条件： ### 条件1: 甲 + 乙 = 丁 + 丙 设甲的成绩为A，乙的成绩为B，丙的成绩为C，丁的成绩为D。则有 A + B = D + C。 ### 条件2: 互换后甲 + 丁 > 乙 + 丙 假设乙和丁的成绩互换后，新的成绩分别为 A, D, C, B。则有 A + D > B + C。 ### 条件3: 乙的成绩比甲和丙的成绩都高 即 B > A 且 B > C。 现在，我们需要找出哪位的成绩最高。 #### 分析条件1与条件2 由条件1：\(A + B = D + C\)， 由条件2：\(A + D > B + C\)。 将条件1代入条件2中，我们得到： \[A + D > B + C\] \[A + D > A + B - D + C\] （因为 \(D + C = A + B\)） \[2D > B + C\] 这说明 \(2D > B + C\)，即 \(D > \frac{B + C}{2}\)。 由于 \(B > A\) 和 \(B > C\)，可以得出 \(B\) 是较大的值之一。但是，若 \(D > \frac{B + C}{2}\)，则意味着 \(D\) 必须大于或接近于 \(B\) 和 \(C\) 的平均值，同时结合上述不等式可知 \(D\) 应当是四者中最大的值。 因此，综合所有条件，我们可以推断出 **丁的成绩最高**。 所以正确答案是 **D: 丁的成绩最高**。