200.在纯电感正弦交流电路中，瞬时功率也是按正弦规律变化，且其频率等于电源电压的频率。（）

好的，我们来分析一下这道判断题。 题目：在纯电感正弦交流电路中，瞬时功率也是按正弦规律变化，且其频率等于电源电压的频率。（） ### 分析 1. **纯电感正弦交流电路**： - 在纯电感电路中，电流 \( I \) 滞后于电压 \( V \) 90°（即 \(\frac{\pi}{2}\) 弧度）。 - 电压 \( V(t) \) 和电流 \( I(t) \) 可以表示为： \[ V(t) = V_m \sin(\omega t) \] \[ I(t) = I_m \sin(\omega t - \frac{\pi}{2}) \] 其中，\( V_m \) 和 \( I_m \) 分别是电压和电流的最大值，\(\omega\) 是角频率。 2. **瞬时功率**： - 瞬时功率 \( P(t) \) 定义为电压 \( V(t) \) 和电流 \( I(t) \) 的乘积： \[ P(t) = V(t) \cdot I(t) \] - 将上述表达式代入： \[ P(t) = V_m \sin(\omega t) \cdot I_m \sin(\omega t - \frac{\pi}{2}) \] 3. **三角函数恒等式**： - 使用三角函数恒等式 \(\sin(A - B) = \sin A \cos B - \cos A \sin B\)： \[ \sin(\omega t - \frac{\pi}{2}) = \sin(\omega t) \cos(\frac{\pi}{2}) - \cos(\omega t) \sin(\frac{\pi}{2}) = -\cos(\omega t) \] - 因此： \[ P(t) = V_m \sin(\omega t) \cdot I_m (-\cos(\omega t)) = -V_m I_m \sin(\omega t) \cos(\omega t) \] 4. **双角公式**： - 使用双角公式 \(\sin(2A) = 2 \sin A \cos A\)： \[ \sin(\omega t) \cos(\omega t) = \frac{1}{2} \sin(2\omega t) \] - 因此： \[ P(t) = -\frac{1}{2} V_m I_m \sin(2\omega t) \] ### 结论 - 瞬时功率 \( P(t) \) 的表达式为 \( P(t) = -\frac{1}{2} V_m I_m \sin(2\omega t) \)。 - 这表明瞬时功率 \( P(t) \) 是按正弦规律变化的，但其频率是电源电压频率的两倍（即 \( 2\omega \)）。 因此，题目中的说法“瞬时功率也是按正弦规律变化，且其频率等于电源电压的频率”是错误的。 ### 答案 错误