198.RLC串联电路发生谐振时，其阻抗等于R.（）

好的，我们来分析一下这道判断题。 ### 题目解析 **题目：RLC串联电路发生谐振时，其阻抗等于R.** **答案：正确** ### 解析 1. **RLC串联电路的基本概念**： - RLC串联电路由电阻 \( R \)、电感 \( L \) 和电容 \( C \) 串联组成。 - 在交流电路中，电感和电容会产生感抗 \( X_L \) 和容抗 \( X_C \)，分别表示为： \[ X_L = \omega L \] \[ X_C = \frac{1}{\omega C} \] 其中，\(\omega\) 是角频率，单位是弧度/秒。 2. **谐振条件**： - 当电路发生谐振时，感抗 \( X_L \) 和容抗 \( X_C \) 相等且方向相反，即： \[ X_L = X_C \] 这意味着： \[ \omega L = \frac{1}{\omega C} \] 解这个方程可以得到谐振频率 \(\omega_0\)： \[ \omega_0 = \frac{1}{\sqrt{LC}} \] 3. **谐振时的阻抗**： - 在谐振条件下，感抗和容抗相互抵消，即： \[ X_L - X_C = 0 \] - 因此，电路的总阻抗 \( Z \) 只剩下电阻 \( R \)： \[ Z = R + j(X_L - X_C) = R + j(0) = R \] ### 示例 假设有一个RLC串联电路，其中 \( R = 10 \, \Omega \)，\( L = 1 \, \text{H} \)，\( C = 1 \, \mu\text{F} \)。 1. **计算谐振频率**： \[ \omega_0 = \frac{1}{\sqrt{LC}} = \frac{1}{\sqrt{1 \times 1 \times 10^{-6}}} = 1000 \, \text{rad/s} \] 2. **在谐振频率下计算感抗和容抗**： \[ X_L = \omega_0 L = 1000 \times 1 = 1000 \, \Omega \] \[ X_C = \frac{1}{\omega_0 C} = \frac{1}{1000 \times 1 \times 10^{-6}} = 1000 \, \Omega \] 3. **计算总阻抗**： \[ Z = R + j(X_L - X_C) = 10 + j(1000 - 1000) = 10 + j(0) = 10 \, \Omega \] ### 结论 在谐振条件下，RLC串联电路的总阻抗确实等于电阻 \( R \)，因此题目中的判断是正确的。