46.在串联电容中，电容量较小的电容器所承受的电压高。（）

好的，我们来分析一下这道判断题。 题目：在串联电容中，电容量较小的电容器所承受的电压高。 **答案：正确** ### 解析 1. **串联电容的基本概念**： - 当多个电容器串联时，它们的总电容 \( C_{\text{总}} \) 可以通过以下公式计算： \[ \frac{1}{C_{\text{总}}} = \frac{1}{C_1} + \frac{1}{C_2} + \cdots + \frac{1}{C_n} \] - 在串联电路中，每个电容器上的电荷量 \( Q \) 是相同的，即 \( Q_1 = Q_2 = \cdots = Q_n \)。 2. **电压分配**： - 根据电容器的定义，电容器两端的电压 \( V \) 与电荷量 \( Q \) 和电容 \( C \) 的关系为： \[ V = \frac{Q}{C} \] - 在串联电路中，由于每个电容器上的电荷量相同，因此电容器两端的电压与其电容成反比。即： \[ V_i = \frac{Q}{C_i} \] - 这意味着电容量较小的电容器（即 \( C_i \) 较小）将承受更高的电压。 ### 示例 假设我们有两个电容器 \( C_1 \) 和 \( C_2 \)，它们的电容分别为 10 μF 和 5 μF，并且它们串联在一起，连接到一个 15 V 的电源上。 1. **计算总电容**： \[ \frac{1}{C_{\text{总}}} = \frac{1}{10 \, \mu\text{F}} + \frac{1}{5 \, \mu\text{F}} = \frac{1}{10} + \frac{2}{10} = \frac{3}{10} \] \[ C_{\text{总}} = \frac{10}{3} \, \mu\text{F} \approx 3.33 \, \mu\text{F} \] 2. **计算总电荷量**： \[ Q = C_{\text{总}} \times V = 3.33 \, \mu\text{F} \times 15 \, \text{V} = 50 \, \mu\text{C} \] 3. **计算每个电容器上的电压**： - 对于 \( C_1 \)： \[ V_1 = \frac{Q}{C_1} = \frac{50 \, \mu\text{C}}{10 \, \mu\text{F}} = 5 \, \text{V} \] - 对于 \( C_2 \)： \[ V_2 = \frac{Q}{C_2} = \frac{50 \, \mu\text{C}}{5 \, \mu\text{F}} = 10 \, \text{V} \] 从这个示例可以看出，电容量较小的电容器 \( C_2 \) 承受了更高的电压（10 V），而电容量较大的电容器 \( C_1 \) 承受了较低的电压（5 V）。 因此，题目中的判断是正确的。