92.[ZJJK08-01-X]现有密度1.30g/cm³的钻井液100m³,需加重到1.60g/cm³,重晶石粉密度4.25g/cm³,地面损耗按5%考虑,需重晶石( )吨。

本题考查钻井液加重计算方法，涉及质量守恒和混合物密度计算。 --- **一、题目解析** 已知条件： - 原钻井液密度：ρ₁ = 1.30 g/cm³ - 原钻井液体积：V₁ = 100 m³ - 加重后钻井液密度：ρ₂ = 1.60 g/cm³ - 重晶石粉密度：ρ₃ = 4.25 g/cm³ - 地面损耗按5%考虑，即实际加入的重晶石需多加5%以弥补损耗 - 求：需重晶石多少吨（答案单位为吨） --- **二、核心知识点** 在钻井工程中，当需要提高钻井液密度时，常通过加入高密度材料（如重晶石）实现。计算基于**质量守恒**原理： 混合后的总质量 = 原钻井液质量 + 加入重晶石质量 混合后的总体积 ≈ 原体积 + 重晶石所占体积（忽略化学反应和体积收缩） 设加入重晶石的质量为 m（单位：kg），其体积为 m / ρ₃（注意单位统一） 但更常用的是使用**加重剂计算公式**： $$ m = \frac{(ρ₂ - ρ₁) × V₁ × ρ₃}{ρ₃ - ρ₂} $$ 此公式推导如下： 设加入重晶石质量为 $ m $（单位：kg），其体积为 $ \frac{m}{ρ₃} $（单位一致前提下） 混合后总质量：$ ρ₁V₁ + m $ 混合后总体积：$ V₁ + \frac{m}{ρ₃} $ 混合后密度：$ ρ₂ = \frac{总质量}{总体积} $ 即： $$ ρ₂ = \frac{ρ₁V₁ + m}{V₁ + \frac{m}{ρ₃}} $$ 解这个方程可得： $$ m = \frac{(ρ₂ - ρ₁) × V₁ × ρ₃}{ρ₃ - ρ₂} $$ 注意：所有密度单位必须一致，体积单位也需一致。 --- **三、单位换算** 由于最终结果要求“吨”，而1 m³ = 1000 L，1 g/cm³ = 1000 kg/m³ 所以： - ρ₁ = 1.30 g/cm³ = 1300 kg/m³ - ρ₂ = 1.60 g/cm³ = 1600 kg/m³ - ρ₃ = 4.25 g/cm³ = 4250 kg/m³ - V₁ = 100 m³ 代入公式： $$ m = \frac{(1600 - 1300) × 100 × 4250}{4250 - 1600} = \frac{300 × 100 × 4250}{2650} $$ 先计算分子：300 × 100 × 4250 = 127,500,000 分母：2650 $$ m = \frac{127500000}{2650} ≈ 48113.21 \text{ kg} ≈ 48.113 \text{ 吨} $$ 这是理论用量。 但题目说明“地面损耗按5%考虑”，即实际加入量应比理论值多5%，才能保证有效加重。 因此实际需重晶石： $$ 48.113 × (1 + 5\%) = 48.113 × 1.05 ≈ 50.518 \text{ 吨} $$ 四舍五入后约为 **50.5 吨** --- **四、选项分析** A: 48.5 —— 接近理论值，未考虑损耗 B: 49.5 —— 偏低 C: 50.5 —— 正确（理论值×1.05） D: 51.5 —— 偏高 --- **五、正确答案** C: 50.5 --- **六、总结知识点** 1. 钻井液加重计算基于质量与体积守恒。 2. 使用公式 $ m = \frac{(ρ₂ - ρ₁)V₁ρ₃}{ρ₃ - ρ₂} $ 计算理论重晶石质量。 3. 实际应用中需考虑施工损耗（本题为5%），应在理论基础上增加相应比例。 4. 单位换算关键：g/cm³ → kg/m³（乘以1000），质量从kg转为吨需除以1000。 因此，本题答案为 C。