6,7,9,15,(),159,879

题干数列为：6, 7, 9, 15, ( ), 159, 879，要求找出空缺项。 我们逐项分析数列的变化规律。 观察数列： 6, 7, 9, 15, ( ? ), 159, 879 先看相邻项之间的差值： - 7 - 6 = 1 - 9 - 7 = 2 - 15 - 9 = 6 前三项的差为：+1, +2, +6 继续看后续变化。假设第五项为 x，则第六项是 159，第七项是 879。 我们尝试从后往前或寻找递推关系。 考虑是否为倍数或乘法加常数的形式。 观察从第四项到第六项再到第七项： 已知第四项是 15，第六项是 159，第七项是 879。 尝试分析 15 → ? → 159 → 879 先看 159 到 879 的变化： 879 - 159 = 720 再看是否有倍数关系： 879 ÷ 159 ≈ 5.53，不是整数。 但注意：159 × 5 = 795，879 - 795 = 84，不太明显。 换思路：尝试构造递推公式。 考虑是否存在如下形式：aₙ = aₙ₋₁ × k + c 从第5项到第6项再到第7项数据跳跃较大，可能涉及指数增长或阶乘类规律，但更可能是递推中包含乘法和加法。 我们尝试反向验证选项。 选项为： A: 21 B: 35 C: 67 D: 39 我们代入每个选项，看是否能形成合理规律。 先试 D 选项：39 数列为：6, 7, 9, 15, 39, 159, 879 计算相邻差： - 7 - 6 = 1 - 9 - 7 = 2 - 15 - 9 = 6 - 39 - 15 = 24 - 159 - 39 = 120 - 879 - 159 = 720 得到差值序列：1, 2, 6, 24, 120, 720 这正是阶乘数列！ 具体为： - 1 = 1! - 2 = 2! - 6 = 3! - 24 = 4! - 120 = 5! - 720 = 6! 完美匹配！ 因此，原数列的构造规律是： a₁ = 6 a₂ = a₁ + 1! = 6 + 1 = 7 a₃ = a₂ + 2! = 7 + 2 = 9 a₄ = a₃ + 3! = 9 + 6 = 15 a₅ = a₄ + 4! = 15 + 24 = 39 a₆ = a₅ + 5! = 39 + 120 = 159 a₇ = a₆ + 6! = 159 + 720 = 879 完全吻合。 因此，空缺项为 39，对应选项 D。 核心知识点： - 阶乘运算：n! = n × (n−1) × ... × 1 - 数列递推规律识别：通过差分法寻找隐藏模式 - 常见数列模型：等差、等比、阶乘增长、斐波那契等 本题考察的是对非线性增长数列的敏感度，特别是阶乘增长的识别能力。 正确答案：D