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单选题
某设计公司设计了十款不同款式的运动鞋并把图纸送往工厂加工生产,其中有六个款式每个款式各加工生产运动鞋2双,有两个款式每个款式各加工生产运动鞋3双,有两个款式每个款式各加工生产运动鞋6双,若设计师要去厂里抽验运动鞋的生产质量,那么从中至少抽验()双运动鞋,才能保证抽出的运动鞋中至少3双的款式相同.
A
24
B
25
C
23
D
24
答案解析
正确答案：D
解析：
题目知识点[组合数学] 题目解析: 该问题可以用组合数学中的鸽笼原理解决。总共生产了 $6\times2+2\times3+2\times6=24$ 双运动鞋，要求抽出的鞋子中至少有三双的款式相同，那么可以将这些款式看做鸽子，将每双鞋子看做一个鸽子蛋，需要找到一个装鸽子蛋的盒子，使得至少有 $3$ 个鸽子蛋在同一个盒子里。由于每个盒子最多只能放 $2$ 个鸽子蛋，所以需要至少 $12$ 个盒子才能保证抽出的鞋子中至少有三双的款式相同，即至少要抽 $2\times12=24$ 双鞋子，因此选项 D 正确。
相关知识点：
最不利后加一，保款式相同数
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