某健身俱乐部需购买100个足球和40副羽毛球拍,已知每个足球比每副球拍多50元,两个足球与三副球拍的费用相等.现甲、乙两个体育用品商店有不同的优惠方案:甲商店每购买十个足球,送一副羽毛球拍;乙商店若购买足球不少于80个,则羽毛球拍给予7折优惠.问购买这批体育用品最少需要多少钱?

解析：题目知识点[代数方程,数学优化问题]题目解析:设一个足球的价格为x元，则一副羽毛球拍的价格为(x+50)元。由题意可列出方程：2x=3(x+50)/2，解得x=125元，代入得羽毛球拍价格为175元。甲商店购买100个足球需要购买10副羽毛球拍，乙商店购买80个足球需要购买40副羽毛球拍。甲商店购买10副羽毛球拍送1副，总共需要购买9副，乙商店购买40副羽毛球拍7折，总共需要购买32副。因此，总共需要购买100个足球和40副羽毛球拍，其中甲商店购买9副羽毛球拍，乙商店购买31副羽毛球拍。总共需要的费用为100×125+9×175+31×0.7×175=17660元，故选D。