假如某地敲诈勒索“数额较大”的标准为2000元.下列构成敲诈勒索罪的有( ).

在这个题目中，我们需要明确“数额较大”的标准是2000元，以及“敲诈勒索罪”的构成要件。选择B是正确的，因为周某敲诈了小学生陈某1000元，虽然金额没有达到2000元的标准，但因受害人年幼，通常会被认定为犯罪行为。这是因为未成年人的特殊保护以及敲诈勒索的性质使得这一行为仍然构成罪行。
其他选项中：
- A项金额未达2000元，且李某曾有前科，但金额不足以构成犯罪。
- C项虽然金额达到2000元，但获得父亲谅解通常不会改变敲诈勒索的定性。
- D项虽然累计金额超过2000元，但每次的金额分别未达标准，因此未构成“数额较大”的敲诈勒索罪。