流体中任一点的压强等于自由表面上的压强P0与该点到自由表面的单位面积上垂直流体重量yh之和.

该命题是**正确**的。以下是详细解析： ### 1. 物理原理分析 这句话描述的是**流体静力学基本方程**（Hydrostatic Equation）在重力场中的一种表述形式，通常适用于**不可压缩静止流体**。 根据流体静力学原理，静止流体中任意一点的压强 $P$ 由两部分组成： 1. **表面压强** ($P_0$)：作用在自由表面上的外部压强（如大气压）。 2. **液柱压强** ($\gamma h$ 或 $\rho g h$)：由该点上方垂直液柱的重量产生的压强。 ### 2. 公式推导 设： * $P$ 为流体中某点的绝对压强； * $P_0$ 为自由表面上的压强； * $\gamma$ (或 $\rho g$) 为流体的重度（单位体积的重量，即 $\text{Weight}/\text{Volume}$）； * $h$ 为该点到自由表面的垂直深度。 取一个底面积为 $A$、高为 $h$ 的垂直液柱进行受力分析： * 向下的力包括：自由表面的压力 $P_0 A$ 和液柱自身的重量 $W = \gamma \cdot V = \gamma \cdot (A \cdot h)$。 * 向上的力为：底部受到的压力 $P A$。 根据平衡条件 $\sum F_y = 0$： $$ P A = P_0 A + \gamma A h $$ 两边同时除以面积 $A$，得到： $$ P = P_0 + \gamma h $$ ### 3. 术语对应 题目中的表述“该点到自由表面的单位面积上垂直流体重量”正是指 $\gamma h$： * $\gamma$ 是单位体积重量； * $h$ 是高度； * $\gamma h$ 的物理意义即为底面积为单位面积、高为 $h$ 的液柱的重量，也就是该深度处的静水压强增量。 ### 4. 结论 因此，流体中任一点的压强确实等于自由表面上的压强 $P_0$ 与该点到自由表面的单位面积上垂直流体重量 $\gamma h$ 之和。 **答案：正确**