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判断题
如果一个交流电流通过一个电阻,在一个周期时间内所产生的热量和某一直流电通过同一电阻在相同的时间内所产生的热量相等,那么这个直流电流的量值就称为交流电流的有效值.
A
正确
B
错误
答案解析
正确答案：A
解析：
**解析：**
本题考查的是交流电**有效值**（Effective Value / RMS Value）的物理定义。
1. **定义依据**：
交流电的有效值是根据电流的**热效应**来规定的。具体定义为：让交流电和直流电通过相同阻值的电阻，如果它们在**相同的时间**内（通常取一个周期 $T$）产生的**热量相等**，那么这个直流电的数值（包括电流强度 $I$ 或电压 $U$）就叫做该交流电的有效值。
2. **公式表达**：
设交流电流为 $i(t)$，电阻为 $R$，周期为 $T$。
交流电在一个周期内产生的热量为：
$$ Q_{AC} = \int_0^T i^2(t) R \, dt $$
设直流电流为 $I$，在相同时间 $T$ 内产生的热量为：
$$ Q_{DC} = I^2 R T $$
根据定义，当 $Q_{AC} = Q_{DC}$ 时，即：
$$ I^2 R T = \int_0^T i^2(t) R \, dt $$
解得直流电流 $I$ 即为交流电流的有效值：
$$ I = \sqrt{\frac{1}{T} \int_0^T i^2(t) \, dt} $$
这也正是“均方根值”（Root Mean Square, RMS）名称的由来。
3. **结论**：
题干中的描述完全符合交流电有效值的物理定义，因此该说法是**正确**的。
相关知识点：
交流电流有效值定义要记清
题目纠错
八大员-质量员（官方）
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