单选题
同一基圆上的渐开线各点的压力角().
A
相等
B
不相等
C
接近相等
答案解析
正确答案:B
解析:
**解析:**
渐开线上某点的压力角 $\alpha$ 与该点到基圆圆心的距离(即向径 $r$)有关。根据渐开线的几何性质,压力角的计算公式为:
$$ \cos \alpha = \frac{r_b}{r} $$
其中:
* $r_b$ 为基圆半径(对于同一基圆,这是一个常数);
* $r$ 为渐开线上该点到圆心的距离(向径)。
**推导分析:**
1. 在同一个基圆上生成的渐开线是一条连续的曲线。
2. 随着渐开线上的点离基圆越来越远(即展开过程继续),该点的向径 $r$ 会逐渐增大。
3. 因为 $r_b$ 不变,当 $r$ 增大时,比值 $\frac{r_b}{r}$ 减小。
4. 在 $0^\circ$ 到 $90^\circ$ 范围内,余弦函数 $\cos \alpha$ 是单调递减的。因此,当 $\cos \alpha$ 减小时,压力角 $\alpha$ 会**增大**。
5. 反之,越靠近基圆的点,向径 $r$ 越小,压力角 $\alpha$ 越小(在基圆上时,$r=r_b$,$\alpha=0^\circ$)。
**结论:**
同一基圆上的渐开线,不同位置的点具有不同的向径 $r$,因此它们的压力角 $\alpha$ 也是**不相等**的。离基圆越远,压力角越大。
故正确答案为 **B. 不相等**。
相关知识点:
同一基圆渐开线压力角不等
题目纠错
初级机修钳工(官方)
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