升降机司机应当严格执行升降机操作规程和有关安全管理制度。

**解析：** 升降机（施工升降机）属于特种设备，其操作具有较高的专业性和危险性。为了保障作业人员及设备的安全，国家相关法律法规及行业标准明确规定： 1. **持证上岗与规范操作**：升降机司机必须经过专门的安全技术培训并考核合格，取得特种作业操作证后方可上岗。在作业过程中，必须严格遵守《施工升降机安全规程》等设备操作规程，严禁违章作业。 2. **遵守安全管理制度**：除了技术层面的操作规程，司机还需严格执行施工现场的各项安全管理制度，如班前检查、交接班制度、限载规定等，以预防事故发生。 因此，升降机司机应当严格执行升降机操作规程和有关安全管理制度，该说法是**正确**的。