某抛物形竖曲线,每20m长度的变坡率为1‰,竖曲线上M点距竖曲线始点20m,则该点与切线上对应点的标高差为().( )

这道题目考察的是竖曲线的基本概念及其计算方法。在铁路或公路设计中，为了保证行车的平顺性和舒适性，当线路从一个坡度过渡到另一个坡度时，通常会设置一段竖曲线来实现平滑过渡。这里提到的是抛物线形竖曲线。 ### 题目解析 - **变坡率**：指的是单位长度内坡度的变化量。题目中给出每20米长度的变坡率为1‰（千分之一），意味着在这20米的距离内，高度变化了\(20m \times 1‰ = 0.02m\)。 - **竖曲线上的点与切线上对应点的标高差**：这是指在竖曲线上某一点的实际高度与其如果按照直线（即不考虑竖曲线）延伸时的高度之间的差异。 ### 解析选项及答案 题目要求计算M点（位于竖曲线始点后20米处）与它在切线上的对应点之间的标高差。根据题意，我们知道整个竖曲线段上每前进20米，高度变化0.02米。但是，对于抛物线型竖曲线来说，这个高度变化并不是均匀分布在整个20米内的；而是随着距离起点越远，高度变化速率逐渐增加。 对于抛物线型竖曲线，其公式可以简化为： \[y = \frac{1}{2}Rx^2\] 其中\(R\)是半径，\(x\)是从竖曲线起点到任意点的距离。但在这个特定问题中，我们不需要直接使用这个公式，因为题目已经给出了关键信息——每20米长度的变坡率为1‰。 由于M点正好位于竖曲线开始后的20米位置，因此我们可以直接利用给定的信息来计算该点相对于切线的标高差。根据题目描述，在这20米范围内总的高度变化为0.02米，但由于抛物线特性，实际上M点处相对于切线的最大偏离发生在中间位置，即10米处达到最大值的一半。因此，M点处相对于切线的标高差为总变化量的一半，即0.01米。 所以正确答案是**0.01m**。 通过这种方式，我们可以理解为什么选择0.01m作为最终答案，并且了解到如何基于给定条件快速解决此类问题。希望这个解释对你有所帮助！